Question

06. Quantos Multiplos de 7 existem entre os números 11 e 2108?

10. Encontrar 3 números em PG de tal forma que a soma seja igual a 39 e seu produto igual a 729.

Answer 1

a) Termo geral de uma PA:

an = a1 + (n-1).r
2107 = 14 + (n-1).7
2107 = 14 + 7n - 7
2107 - 7 = 7n
2100 = 7n
n = 2100/7
n = 300

b) Vamos chamar os 3 números da PG de:

(x/q, x, qx)

→ q: razão (lembrando que a razão da PG é dada através da razão de uma termo pelo seu anterior)

Soma:

x/q + x + qx = 39

Produto:

x/q  .x . qx = 729 → q anula
x³ = 729
x = ³√729
x = 9

Substituindo o valor de x na primeira equação teremos:

x/q + x + qx = 39
9/q + 9 + 9q = 39
9/q + 9q = 30

9 + 9q² = 30q
------------------
        q

9q² - 30q + 9 = 0 (÷3)
3q² - 10q + 3 = 0

Δ= (-10)² -4.3.3
Δ= 100 - 36
Δ= 64

q' = 10 + 8          q'' = 10 - 8 
      ----------               ---------
         2.3                      2.3

q' = 18/6             q'' = 2/6
q' = 3                  q'' = 1/3

Para q'=3 (razão), temos:

PG = (3,9,27)

Para q'' = 1/3, temos: 

PG = (27,9,3)