Question

06) Dez pontos estão distribuídos em uma circunferência. Quantos polígonos podemos formar usando quaisquer desses pontos como vértices?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Um polígono tem no mínimo 3 lados, assim, devemos calcular a soma do números de escolhas de k pontos de 10, com k variando de 3 até 10.

Para isso ultizamos uma propriedade conhecida dos binômios de Newton, e concluímos que a quantidade total é dada por:

$\sum_{k=3}^{10}\binom{10}{k} = 2^{10} - \sum_{k=1}^{2}\binom{10}{k} = 1024 - \binom{10}{1} - \binom{10}{2} = 1024-10-45 = 969$