Question

06. Determine a área do quadrado inscrito;
a) em um círculo de raio 2 cm;
b) em um semicirculo de raio 2 cm.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) A diagonal D do quadrado será igual ao diâmetro d do círculo. Como o raio é 2 cm, então d = 2.r => d = 2.2 => r = 4 cm

Chamando o lado do quadrado de x, então temos que

x² + x² = 4²

2x² = 16

x² = 16/2

x² = 8

x = √8

x = √2².2

x = 2√2

Como a área A do quadrado é dada por um de seus lados ao quadrado, então:

A = x²

A = (2√2)

A = 4.2

A = 8 cm²

b) A área é A = 2² => A = 4 cm²

Answer 2

Resposta: S = { a) 8cm²; b) 16cm²}

A B que o nosso amigo antoniosbarroso2011 apresentou está incorreta.

Explicação passo a passo:

a) A diagonal D do quadrado será igual ao diâmetro do círculo. Como o raio é 2 cm, então d = 2.r => d = 2.2 => r = 4 cm

Chamando o lado do quadrado de x, então temos que

x² + x² = 4²

2x² = 16

x² = 16/2

x² = 8

x = √8

x = √2².2

x = 2√2

Como a área A do quadrado é dada por um de seus lados ao quadrado, então:

A = x²

A = (2√2)

A = 4.2

A = 8 cm²

b) O processo é um pouco diferente, dessa vez o quadrado está inscrito (dentro) do semicírculo. Se pegarmos a face reta do semicírculo e lançarmos uma reta do meio da parte reta do semicírculo até a diagonal do quadrado, obteremos um triângulo retângulo. Porém a hipotenusa será 2 o cateto maior será igual ao lado do quadrado, que chamaremos de x, e o cateto menor será a metade o lado do quadrado, ou seja x/2.

Então ficaria assim:

2² = x² + (x/2)²

Resolvendo:

4 = x² + x²/4

Podemos multiplicar ambos os lados por 4, ficando:

16 = 4x² + x²

16 = 5x²

x² = 16/5

x = $\sqrt[2]{16/5}$

Sabemos que a área de um quadrado é L² e descobrimos que o lado do quadrado vale  $\sqrt[2]{16/5}$, agora basta aplicarmos a fórmula:

A = L²

A = (      $\sqrt[2]{16/5}$)²

A = 16/5 cm²