Question

06. Considere as afirmativas abaixo:
1. f(x) = x ^ 2 + 25 , não possui zeros reais ( (x in IR) . ll. f(x) = x ^ 2 - 169 tem como zeros x 1 =-13 ex 2 =13 III. f(x) = x ^ 2 - 2x , tem como zeros x 1 =0 e x 2 =2 . IV. f(x) = x ^ 2 - 4x + 3 , tem como zeros x 1 =1 e x 2 =3 .
Podemos dizer, então, que é (são) verdadeira(s):
A) apenas I e IV.
B) apenas IV.
C) apenas I e III.
D) apenas II e III.
E) todas as afirmações.

Answer 1

Resposta:

I )  f ( x ) = x² + 25   não possui zeros reais      Verdadeiro

II ) f ( x ) = x² - 169    S = { -13 ; 13 }   Verdadeiro

III ) f ( x ) = x² - 2x     S = { 0 ; 2 }      Verdadeiro

IV ) f (x) = x²- 4x + 3  S = { 1 ; 3 }       Verdadeiro

E ) todas as afirmações são verdadeiras

Explicação passo-a-passo:

Começo que escrever as equações do 2º grau que indicou

I )  f ( x ) = x² + 25

II ) f ( x ) = x² - 169

III ) f ( x ) = x² - 2x

IV ) f (x) = x²- 4x + 3

Observação 1 → Expressão de equações completas do 2º grau

f ( x ) = ax² + b x + c

Onde a , b , c ∈ |R  

Ao mesmo tempo terão que  a , b , c serem diferentes de zero

Observação 2 → Expressão de equações incompletas do 2º grau

Serão aquelas a que falte ou o "termo em x" ou que falte o "termo independente.

Exemplos:

f (x) = x² + 3    é incompleta pois falta o "termo em x "

f (x) = 5 x² + 2x  é incompleta pois falta o termo independente

Observação 3 → Termo independente em equações do 2º grau

O termo independente é aquele que não tem "x"

Exemplos:

f (x) = 2x² + 8 x + 9                termo independente é o " 9 "

f (x) = - 3x² + 15 x - 7              termo independente é o "  - 7 "

Observação 4 → Modos de resolução de equações do 2º grau

Modo 1 :

Todas podem ser resolvidas pela Fórmula de Bhascara

x = ( - b ±  √Δ ) / 2*a

Modo 2 :

As equações incompletas podem ser resolvidas por métodos próprios ,

sem ter que usar a Fórmula de Bhascara

Vou resolver cada uma delas:

I )  f ( x ) = x² + 25

$x^{2} +25=0$

( passar o termo independente para o 2º membro, trocando o sinal )

$x^{2} = -25$

( extrair a raiz quadrada em ambos os membros )

$\sqrt{x^{2} } =+\sqrt{-25} ----- ou ------ \sqrt{x^{2} } =-\sqrt{-25}$

Já podemos parar aqui.

Em |R não existem raízes quadradas de números negativos.

II ) f ( x ) = x² - 169

resolver do mesmo modo que em I )

x² - 169 = 0

x² = 169

$\sqrt{x^{2} } =+\sqrt{169}$     ou   $\sqrt{x^{2} } =-\sqrt{169}$

x = 13  ∨  x = - 13          

S = { -13 ; 13 }

III ) f ( x ) = x² - 2x

x² - 2x = 0

O x é comum aos dois termos no 1º membro.

Vamos colocá-lo em evidência

x*x - 2*x = 0

x * ( x - 2 ) = 0

Temos uma equação produto

x = 0   ∨  x - 2 = 0

x = 0   ∨  x = 2

S = { 0 ; 2 }

IV ) f (x) = x²- 4x + 3

Temos como possíveis soluções

x = 1

Substituir o x por 1

Se o resultado for zero, então 1 é solução

1² - 4 * 1  + 3

= 4 - 4

= 0

Verdade que 1 é solução

Substituir o x por 3

3² - 4 * 3 + 3

= 9 - 12 + 3

= 12 - 12

= 0

Verdade que 3 é solução       S = { 1 ; 3 }

Bom estudo.