Question

05) Se x + y = 12 e x.y = 32, então x + y é - a) 64 a b) 80 c) 120 d) 144​

Answer 1

b) 80

calculo:

NA FOTO.

explicaçao:

vamos achar x

x + y = 12

isola o x e fica:

x = 12 - y

achamos o x. no lugar dele podemos colocar 12 - y pois ele "vale" essa expressao.

agora na outra informaçao dada ( x . y = 32) vamos botar no lugar de x oq achamos(12-y)

$\: \: \: \: \: \: \bold{ \red{ x} }\: . \: y = 32 \\ ⇩\\ \red{ \bold{ (12-y)}} \: . \: y = 32$

agora resolve esta distributiva (faz o chuveirinho)

$(12 - y).y = 32 \\ ⇩\\ 12y - {y}^{2} = 32$

pediu pra usar produto notavel. vamos COMPLETAR QUADRADOS.

$+12y - {y}^{2} = 32$

reorganiza.

⇩

$- {y}^{2} + 12y= 32$

multiplica por - 1 a equaçao. (muda todos os sinais)

⇩

$+ {y}^{2} - 12y= -32$

agora pense. 2y multiplicado por o que que vai dar 12y. o 6 né.

entao separa este 12y em 2 . y . 6.

⇩

${y}^{2} -2 . y . 6 = -32$

e agora devemos somar este número pensado (6) como um quadrado.(regra)

⇩

${y}^{2} - 2 . y . 6 + {6}^{2}= -32$

se adicionamos este numero deste lado da equaçao devemos adicionar do outro lado do igual tambem.(regra)

⇩

$\bold {{y}^{2} -2 . y . 6 + {6}^{2}}= -32 + {6}^{2}$

veja que esta expressao antes do sinal de igual é exatamente o produto notavel: $\bold { {a}^{2} -2 . a . b + {b}^{2}= {(a - b)}^{2}}$

o y ta fazendo papel de a e o 6 ta fazendo papel de b. entao trocamos toda aquela expressao por ( y - b)ao quadrado.

entao tinhamos:

${y}^{2} -2 . y . 6 + {6}^{2}=- 32 + {6}^{2}$

fica:

${(y - 6)}^{2} = -32 + {6}^{2}$

resolve a potencia:

⇩

${(y - 6)}^{2} = -32 + 36$

⇩

${(y - 6)}^{2} = 4$

temos uma equacao do segundo grau. o expoente 2 vai pro outro lado do sinal como +- raiz quadrada.

⇩

$(y - 6)= +-\sqrt {4}$

⇩

$(y - 6)= +- 2$

separa em dois casos possiveis onde:

y - 6 = + 2 e y - 6 = - 2

y - 6 = + 2

y = 2 + 6

y = 8

.......

y - 6 = - 2

y = - 2 + 6

y = 4

achados os dois valores de y que sao possiveis. vamos colocar estes numeros no lugar de y na primeira informacao no exercicio ( x + y = 12)

quando for y = 4

x + y = 12

x + 4 = 12

resolve:

x = 12 - 4

x = 8

ENTAO: quando x for 8 , o y vai ser 4.

.......

quando for y = 8

x + y = 12

x + 8 = 12

x = 12 - 8

x = 4

ENTAO quando x for 4, o nosso y vai ser 8.

entao agora finalmente no que pedia.

${x}^{2} + {y}^{2}$

primeira possibilidade. x = 8 e y = 4

${8}^{2} + {4}^{2}$

resolve:

$64 + 16$

fica:

$80$

.......

agora a outra possibilidade:

${x}^{2} + {y}^{2}$

fica:

${4}^{2} + {8}^{2}$

fica:

$16 + 64$

fica:

$80$

veja que nas duas possibilidades deu 80. ENTAO A RESPOSTA DO EXERCICIO SERIA 80.

espero que tenha explicado de uma forma que de pra entender. peça pra sua profe como completar quadrados.