Question

05) Determine o m.m.c. e m.d.c. dos números:
a) 40 e 64

b) 80, 100, 120​

Answer 1

Resposta:

a) MMC (40,64) = 320

b) MDC (80, 100, 120) = 20

Explicação passo-a-passo:

Resolução da letra a:

Para chegarmos ao esse resultado devemos encontrar o  MMC  (menor múltiplo comum), de 40 e 60. Para isso devemos calcular os múltiplos (números que tem em sua tabuada, sempre começando com zero) de cada um.

MMC (40): { 0, 40, 80, 120, 180, 240, 280, 320, 360, 400...}

MMC (64): { 0, 64, 128, 192, 256, 320, 384, 448, 512, 576, 640...}

Agora para encontrar os múltiplos comuns de 40 e 64 basta localizarmos os números que se encontram em ambos.

MMC (40): { 0, 40, 80, 120, 180, 240, 280, 320, 360, 400...}

MMC (64): { 0, 64, 128, 192, 256, 320, 384, 448, 512, 576, 640...}

Os múltiplos são infinitos, mas estamos calculando o Menor Múltiplo Comum (MMC), ou seja, o menor número que é múltiplo tanto de 40 quanto de 64.

Como podemos ver encontramos os números 0, e 320. Ao calcular o MMC o zero é sempre o primeiro número e ele não conta como Menor Múltiplo Comum, sendo assim, o primeiro número que se encontra em ambos depois do zero é 320.

Portanto;

MMC (40,64) = 320

Resolução da letra b:

Para chegarmos ao esse resultado devemos encontrar o  MDC  (maior divisor comum), entre 80, 100, e 120. Para isso devemos calcular os divisores (números que são divisíveis por eles) de cada um.

Para descobrirmos por quais números eles são divisíveis temos que dividi-los por 1, 2, 3, 4, 5... E assim por diante, até dividirmos ele por ele mesmo. Lembrando que todos os números são divisíveis por um, por isso devemos sempre começar com ele, e os divisores, diferente dos múltiplos são finitos.

Dica: Se o número não for primo (divisível apenas por um e por ele mesmo), quando chegarmos a metade do número que estamos dividindo automaticamente podemos ir para o próprio número.

Sabendo disso vamos calcular;

MDC (80) = { 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 e 80}

Como pode ver seguimos a ordem dos números que dividem 80 dando um número inteiro.

80 ÷ 1 = 80

80 ÷ 2 = 40

80 ÷ 4 = 20

80 ÷ 8 = 10

80 ÷ 10 = 8

80 ÷ 20 = 4

80 ÷ 40 = 2

80 ÷ 80 = 1

Sabemos disso vamos calcular os divisores de 100 e 120.

MDC (100) = { 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 e 100}

MDC (120) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}

Agora devemos ver quais números são divisível por 80, 110 e 120.

MDC (80) = { 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 e 80}

MDC (100) = { 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 e 100}

MDC (120) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}

Esses são os divisores comuns entre eles, mas queremos saber o MDC, o maior divisor comum, portanto;

MDC (80, 100, 120) = 20

Espero ter ajudado!