Question

as medidas dos lados de um pentagono irregular formam uma progressão aritmetica.sabendo que seu perímetro é igual a 60 cm e a diferença de medidas entre o maior e menor lado é igual a 16 cm qual é a medida do maior lado deste pentágono?

Answer 1

A medida do maior lado deste pentágono é 20 cm.

Chamamos as medidas do lado desse pentágono de a, b, c, d, e, em ordem crescente.

Como essas medidas formam uma progressão aritmética, temos:

b = a + r

c = a + 2r

d = a + 3r

e = a + 4r

Como o perímetro é 60, temos:

a + b + c + d + e = 60

Então:

a + (a + r) + (a + 2r) + (a + 3r) + (a + 4r) = 60

5a + 10r = 60

Dividindo tudo por 5, fica:

a + 2r = 12

A diferença de medidas entre o maior e menor lado é igual a 16. Então:

e - a = 16

(a + 4r) - a = 16

4r = 16

r = 16/4

r = 4

A medida do menor lado é a. Logo:

a + 2r = 12

a + 2.4 = 12

a + 8 = 12

a = 12 - 8

a = 4

A medida do maior lado é e. Logo:

e = a + 4r

e = 4 + 4.4

e = 4 + 16

e = 20