Question

05. Calcule a soma dos 16 primeiros termos da P.A.

(8, 10, 12,...).

a) S16 = 360

b) S16 = 362

c) S16 = 364

d) S16 = 366

e) S16 = 368​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

r=a2-a1

r=10-8

r=2

a16=a1+15r

a16=8+15.(2)

a16=8+30

a16=38

sn=n.(a1+an)/2

s16=16.(8+38)/2

a16=8.(46)

a16=368

Answer 2

Uma PA (Progressão Aritmética) é uma sequência de números em que cada termo é formado pela soma do termo anterior com uma constante (esta chamamos de razão)

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$\underbrace{Veja:}$

Temos a PA (8, 10, 12...), com os dados:

• a1 = 8 ㅤ(primeiro termo)
• r = 10 - 8 = 2 ㅤ(razão)

Queremos encontrar a soma dos 16 primeiros termos

• n = 16 ㅤ(número de termos)
• Sn = ? ㅤ(soma dos termos)
• an = ? ㅤ(posição do termo)

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Primeiro de tudo devemos calcular o an, nesse caso o 16º termo. Vamos aplicar a fórmula do termo geral da PA:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$a_{16}=8+(16-1)\cdot2$

$a_{16}=8+15\cdot2$

$a_{16}=8+30$

$\boxed{a_{16}=38}$

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Com o último termo descoberto, agora vamos aplicar a fórmula da soma dos termos da PA:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)}{2}\cdot n$

$S_{16}=\dfrac{(8+38)}{2}\cdot16$

$S_{16}=\dfrac{46}{2}\cdot16$

$S_{16}=23\cdot16$

$\boxed{S_{16}=368}$

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Resposta: a soma dos termos é de 368. Letra E

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Att. Nasgovaskov

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