Question

05. A diferença entre a metade do suplemento um ângulo e a terça parte de seu complemento é igual ao próprio ângulo mais 10º. Qual é esse ângulo?
a) 30º
b) 40º
c) 50º
d) 60º
e) 120º​

Answer 1

Resposta:

O ângulo é de 30°. Alternativa A!

Explicação passo-a-passo:

Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é 180º.

x + y = 180°

Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é 90º.

x + y = 90° → x = 90 - y

De acordo com o enunciado, temos:

• "... A diferença ...": conta de subtração

• "... entre a metade do suplemento um ângulo ...":

x + y = 180° → x = (180 - y) → metade do ângulo "x": (180 - y)/2

• "... e a terça parte de seu complemento ...":

x + y = 90° → x = 90 - y → terça parte do ângulo "x": (90 - y)3

• "... é igual ao próprio ângulo mais 10º. ...": = x + 10
• "... Qual é esse ângulo? ...": x = ?

Montando a equação, temos:

(180 - y)/2 - (90 - y)/3 = x + 10

(3(180 - y) - 2(90 - y))/6 = 6(x + 10)/6

3(180 - y) - 2(90 - y) = 6(x + 10)

3 × 180 + 3 × (- y) - 2 × 90 - 2 × (- y) = 6 × x + 6 × 10

540 - 3y - 180 + 2y = 6x + 60

6x = 540 - y - 180 - 60

6x = 300 - y

x = (300 - y)/6 (equação 1) → substituindo o valor de "x", tanto na equação de suplemento, como na equação de complemento, temos:

x = (180 - y)/2 → suplemento

(300 - y)/6 = (180 - y)/2

(300 - y)/6 = (3(180 - y))/6

(300 - y) = 3(180 - y)

300 - y = 3 × 180 + 3 × (- y)

300 - y = 540 - 3y

- y + 3y = 540 - 300

2y = 240

y = 240/2

y = 120 → AINDA NÃO ACABOU! TEMOS QUE ENCONTRAR O ÂNGULO "X"!!!!!

Substituindo o valor de "y", na equação 1, temos:

x = (300 - y)/6

x = (300 - 120)/6

x = 180/6

x = 30

Portanto, o ângulo é de 30°. Alternativa A!

Bons estudos e até a próxima!

Não se esqueça de marcar a melhor resposta, votar e classificar a solução dada!