Question

04O Departamento de Economia de uma determinada instituição de ensino resolveu fazer um estudo sobre as dificuldades dos seus alunos matriculados no primeiro semestre, visando o oferecimento de monitores para auxiliar na resolução de exercícios. Foi feita uma pesquisa com 800 alunos e foram obtidos os seguintes dados:

Disciplina A: 490 alunos apontaram dificuldades.
Disciplina B: 320 alunos apontaram dificuldades.
Disciplina C: 160 alunos apontaram dificuldades.
Disciplinas A e C: 90 alunos apontaram dificuldades.
Disciplinas A e B: 22 alunos apontaram dificuldades.
Disciplinas B e C: 78 alunos apontaram dificuldades.
Todos os alunos apontaram dificuldades em pelo menos uma dessas disciplinas.

Determinar a quantidade de alunos com dificuldades nas três disciplinas simultaneamente.

Answer 1

Resposta:

A quantidade de alunos com dificuldades nas três disciplinas simultaneamente​ é igual a 20.

Esta questão está relacionada com o Diagrama de Venn. O Diagrama de Venn é uma metodologia para organização e resolução de problemas que envolvam conjuntos de elementos. A partir de circunferências, podemos analisar quais elementos estão presentes em cada conjunto e na interseção de dois ou mais conjuntos.

Nesse caso, vamos considerar a quantidade de alunos com dificuldades nas três disciplinas simultaneamente​ como X. A partir disso, temos o seguinte:

Três disciplinas = x

Apenas A e B = 22 - x

Apenas A e C = 90 - x

Apenas B e C = 78 - x

Apenas A = 490 - x - (22 - x) - (90 - x) = 378 + x

Apenas B = 320 - (22 - x) - (78 - x) = 220 + x

Apenas C = 160 - (90 - x) - (78 - x) = x - 8

Por fim, somando todas essas parcelas, devemos ter como resultado os 800 alunos. Portanto:

     800 - 780 = 20