Question

04.Uma dona de casa colocou 1 litro de água para ferver, para fazer o cozimento de uma determinada
massa. Quando a água iniciou o processo de ebulição, então ela verificou que a quantidade de água
não era o suficiente para o preparo da massa, pois havia chegado mais pessoas para degustar a sua
deliciosa massa, então acrescentou mais 500 ml de água à 10° C. Determine a temperatura do
equilíbrio térmico do sistema.​

Answer 1

No momento que a água inicia o processo de ebulição, sua temperatura é de 100° C, a temperatura de ebulição, ou seja, teremos 1 litro de água a 100°C. Neste exato momento, acrescenta-se mais 500ml (0,5 litros) de água a 10°C na panela.

Obs.: Neste exercício, vamos considerar que a chama do fogão esteja apagada e que a panela esteja isolada termicamente, ou seja, haverá troca de calor apenas entre a água.

Como a temperatura de equilíbrio estará entre 100°C e 10°C, podemos afirmar que não ocorrerá mudança de estado físico, apenas variações de temperatura, ou seja, teremos apenas calor sensível.

Já que a troca de calor se dará exclusivamente entre as duas porções de água, todo calor "perdido" pela porção a 100°C será absorvido pela porção a 10°C, podemos então montar a seguinte equação:

$\boxed{Q_{agua\,100^\circ C}~+~Q_{agua\,10^\circ C}~=~0}$

Como só haverá calor sensível, temos:

$\boxed{m_{100^\circ C}\cdot c_{agua}\cdot\Delta T~+~m_{10^\circ C}\cdot c_{agua}\cdot \Delta T~=~0}$

O texto não especifica o calor especifico da água (c), nem as massas de cada porção de água, mas não precisamos.

Sabemos que a densidade (d) é dada pelo quociente entre massa e volume, logo:

$\boxed{d_{agua}~=~\dfrac{m_{agua}}{V_{agua}}}$

No estado liquido, a densidade da água pode ser considerada constante, assim podemos escrever a massa de cada porção da seguinte forma:

$m_{100^\circ C}~=~d\cdot V_{100^\circ C}\\\\m_{100^\circ C}~=~d\cdot (1~litro)\\\\\boxed{m_{100^\circ C}~=~d}\\\\\\m_{10^\circ C}~=~d\cdot V_{10^\circ C}\\\\m_{10^\circ C}~=~d\cdot (0,5~litro)\\\\\boxed{m_{10^\circ C}~=~0,5d}$

Substituindo essas informações na equação achada anteriormente, temos:

$d\cdot c_{agua}\cdot \Delta T~+~0,5d\cdot c_{agua}\cdot \Delta T~=~0\\\\\\d\cdot c_{agua}\cdot (T_{final}~-~100)~+~0,5d\cdot c_{agua}\cdot (T_{final}-10)~=~0$

$-100\cdot d\cdot c_{agua}~+~d\cdot c_{agua}\cdot T_{final}~-~5\cdot d\cdot c_{agua}~+~0,5d\cdot c_{agua}\cdot T_{final}~=~0$

$1,5\cdot d\cdot c_{agua}\cdot T_{final}~=~105\cdot d\cdot c_{agua}\\\\\\1,5\cdot d\!\!\!\backslash\cdot c_{agua}\!\!\!\!\!\!\!\backslash~~\cdot T_{final}~=~105\cdot d\!\!\!\backslash\cdot c_{agua}\!\!\!\!\!\!\!\backslash\\\\\\1,5\cdot T_{final}~=~105\\\\\\T_{final}~=~\dfrac{105}{1,5}\\\\\\\boxed{T_{final}~=~70^\circ C}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$