04) Um corpo movimenta-se sobre uma trajetória retilinea obedecendo à função horária S = 60 -10.T. Determine: A) sua posição inicial e sua velocidade; B) sua posição no instante 3 segundos C) o instante em que passa pela origem das posições; D) a distância percorrida entre 1 segundo e 10 segundos.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Sobre a função horária:
Vamos usar o sistema internacional de medidas (SI) para respondermos às questões, isto é, usaremos *metros* para distância e *segundos* para tempo decorrido.
S -> posição final.
So -> posição inicial.
(tomando como referência a origem S = 0)
t -> tempo decorrido (s)
v -> velocidade (m/s)
Observe que S = 60 - 10t está no modelo da função horária S = So + vt
v = delta S / delta t -----> v = (S - So) / (t - 0) -----> S = So + vt
Isso expressa um movimento retilíneo uniforme.
*Compare:*
S = 60 - 10t
S = So + vt
Destacamos então que:
a) Sua posição inicial é So = 60m.
b) O módulo de sua velocidade é 10m/s ( A velocidade negativa representa um movimento retrógrado - quanto mais se aumenta o valor do tempo, menor será o valor da posição).
c) S = 60 - 10t com t = 3 -> S = 60 - 10 * 3 = 60 - 30 = 30 metros
-> No instante t = 3s, a posição é S = 30m.
d) Como o carro está em movimento retrógrado, 60 será o valor máximo da posição, logo ele não passa por S = 500m; é possível, no entanto, encontrar o instante em que ele chega a S = -500m:
S = 60 - 10t -> -500 = 60 - 10t -> -10t = -440 -> t = 44s.
-> No instante t = 44s, a posição é S = -500m (módulo da distância de 500m até a origem).
e) Origem das posições -> S = 0
S = 60 - 10t -> 0 = 60 - 10t -> t = 6s
-> No instante t = 6s, o carro alcança a origem das posições.
f) A velocidade é negativa na função e, portanto, o valor da posição decresce conforme o tempo passa. Há um movimento retrógrado.