Question

04. Três retângulos de dimensões a por b, b por c e a por c, sendo a, b e c medidas em centímetros, possuem áreas de 24 cm2, 18 cm2 e 12 cm2, respectivamente.



Sabendo-se que a + b + c = 13 cm, pode-se concluir que a2 + b2 + c2 (soma das áreas de três quadrados de lados a, b e c) é igual a:

a)24 cm2

b)54 cm2

c)61 cm2

d)108 cm2

e)169 cm2

Answer 1

Resposta:d) 108

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O valor de a² + b² + c² será igual a 61 cm².

Alternativa C.

Problema com equações

As áreas desses retângulos podem ser representadas, respectivamente, por a·b, b·c e a·c (o produto de suas dimensões).

Como essas áreas são, 24 cm², 18 cm² e 12 cm², respectivamente, temos:

a·b = 24

b·c = 18  => b = 18/c

a·c = 12  => a = 12/c

Substituindo os valores de a e b na primeira equação, temos:

a·b = 24

12 · 18 = 24

c    c

216 = 24

c²

24c² = 216

c² = 216

       24

c² = 9

c = 3 cm

Logo:

b = 18/c => b = 18/3 => b = 6 cm

a = 12/c => a = 12/3 => a = 4 cm

Portanto, o valor de a² + b² + c² será:

a² + b² + c² = 4² + 6² + 3² = 16 + 36 + 9 = 61 cm²

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