Question

04. O valor de x na equação seguinte: (2x - 11)! = 5040, será: A) 7 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10
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Answer 1

O valor de x na equação (2x − 11)! = 5040 é 9. Alternativa D.

• Para solucionar a equação (2x − 11)! = 5040, fatore o segundo membro.

$\large \begin{array}{r|c} \sf 5040 & 2\\2520& 2\\1260& 2\\630& 2\\315& 3\\105 & 3 \\35 & 5\\7&7\\ 1\end{array}$

5040 = 2 · 2 ⋅ 2 · 2 ⋅ 3 · 3 ⋅ 5 · 7 ⟹ Reorganize os fatores.

5040 = 7 · 3 ⋅ 2 · 5 ⋅ 2 · 2 ⋅ 3 · 2 ⟹ Multiplique alguns fatores.

5040 = 7 · 6 · 5 ⋅ 4 ⋅ 3 · 2 ⟹ Observe que resultou 7 fatorial.

5040 = 7! ⟹ Substitua na equação original.

(2x − 11)! = 5040

(2x  11)! = 7! ⟹ Se a! = b! então a = b.

2x − 11 = 7 ⟹ Some 11 em ambos os membros.

2x = 18 ⟹ Divida ambos os membros por 2.

x = 9

O valor de x na equação (2x − 11)! = 5040 é 9. Alternativa D.

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