04) (M121183H6) Em uma atividade de matemática, os estudantes levaram objetos tridimensionais para calcularem algumas de suas dimensões, sem o uso de régua. Gustavo levou para essa atividade um troféu composto pela junção de um cone e uma esfera de maneira que o raio da base circular e o raio da esfera medem, ambos, 6 cm. Observe o troféu levado por Gustavo, representado na figura abaixo. 6 cm Gustavo informou a sua turma que o volume total do troféu, considerando os volumes do cone e da esfera, é 408 cm³ e propôs aos colegas que encontrassem a medida da altura da parte cônica desse troféu. Qual é a medida, em centímetros, da altura da parte cônica desse troféu? A) 68 cm. B) 34 cm. C) 30 cm. D) 12 cm. E) 10 cm. 2 BL19M10
Soluções para a tarefa
Resposta:letra e (10)
Explicação passo a passo:
formula da esfera
4. pi. r³/3
formula do cone
pi.r².h/3
resolução:
[Vt significa volume total]
Vt= 4. pi. 6³/3 + pi.6².h/3
408=288pi +12pi.h
408 -288pi=12pi.h
h=120pi.12pi (corta o pi)
h=120/12
h=10cm
A altura da parte cônica desse troféu mede 10 cm, alternativa E.
Cálculo de volumes
O volume de um corpo ou sólido é definido com a quantidade de espaço que este ocupa. O volume de uma esfera depende de seu raio e é dada por:
Ve = (4/3)πr³
Já o volume de um cone depende de seu raio e altura e é dado por:
Vc = (1/3)·πr²h
O troféu que Gustavo levou tem raios da esfera e do cone medindo 6 cm, logo, sabendo que o volume total é 408π cm³, teremos:
408π = (4/3)π·6³ + (1/3)·π·6²·h
408π = (4/3)π·216 + (1/3)·π·36·h
408π = 288π + 12π·h
120π = 12π·h
h = 10 cm
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