Question

Para que valores de m a função y = mx2 - 4x 2 não admite zeros reais?

Answer 1

A  função não admite zeros reais para valores de m maiores que 2

Função do segundo grau

Uma função do segundo grau tem o formato de:

$\boxed{y=ax^2+bx+c}$

Onde a, b e c são constantes, e x e y, variáveis.

As raízes de uma função, sendo ela do segundo grau, ou não, são, graficamente, os pontos onde a curva corta o eixo x, ou seja, quando y=0.

Para encontrar as raízes de uma função do segundo grau há vários métodos. Um deles é utilizando a equação de Bháskara, dada por:

$\boxed{x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}}$

Onde Δ é dado por

$\boxed{\Delta=b^2-4ac}$

E é chamado de discriminante da equação. Para que a função não tenha raízes reais, ele deve ser menor que zero

Portanto:

$b^2-4ac < 0$

Na equação dada, a=m, b=-4 e c=2

Substituindo na equação do discriminante:

$\Delta=(-4)^2-4*m*2\\\\\Delta=16-8m < 0\\\\8m > 16\\\\\boxed{m > 2}$

Então, para que a função não tenha raízes reais, m deve ter valor maior que 2.

Leia mais sobre função do segundo grau em:
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