Question

04) Em sua aula, o professor de matemática propôs o seguinte problema: “A diferença entre o quadrado e o

dobro de um mesmo número é 80”. Depois de um certo tempo seus alunos começaram a apresentar as soluções:

André disse que a solução era S = {-8, 10};

Bruna disse que a solução era S = {8, 10};

Carlos disse que a solução era S = {8, -10};

Débora disse que a solução era S = {-8, -10}

Ao resolver corretamente no quadro, o professor viu que:

A) ( ) André acertou.

B) ( ) Bruna acertou.

C) ( ) Carlos acertou.

D) ( ) Débora acertou.​

Answer 1

Alternativa A: André acertou.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara.

Inicialmente, vamos escrever a expressão do professor em função de uma variável X. Com isso, obtemos o seguinte:

x² - 2x = 80

x² - 2x - 80 = 0

Note que temos uma equação de segundo grau, a qual devemos aplicar o método de Bhaskara para resolver. Assim, a solução do sistema será:

$\Delta=(-2)^2-4\times 1\times (-80)=324 \\ \\ \\ x_1=\dfrac{-(-2)+\sqrt{324}}{2\times 1}=10 \\ \\ \\ x_2=\dfrac{-(-2)-\sqrt{324}}{2\times 1}=-8$

Portanto, podemos afirmar que André acertou a solução do problema.

Answer 2

Resposta:

A) (x ) André acertou.

Explicação passo-a-passo:

x²-2x=80

x²-2x-80=0

a=1

b=-2

c=-80

∆=b²-4ac

∆=(-2)²-4×1×-80

∆=4+320

∆=324

-b±√∆/2a

2±√324/2×1

2±18/2

x¹=2+18/2=20/2=10

x²=2-18/2=-16/2=-8