Question

04) Dois lados de um terreno de forma triangular medem 15 m e 10 m, formando um ângulo de 60°, conforme a figura abaixo. O comprimento do muro necessário para cercar o terreno, em metros, é:
a) 38,23 m
b) 39,4 m
c) 36,76 m
d) 28,95 m
e) 26,38 m​

Answer 1

Resposta:

a) 38,23

Explicação passo-a-passo:

primeiramente, irei dividir o triângulo em 2 traçando uma reta do seu topo até a base, assim obteremos 2 triângulos retângulos

chamarei o primeiro que tem ângulo 60 de A, como temos os ângulos 60 e 90, sabendo que a somatória de todos os angulos dentro de um triângulo é 180, o terceiro só pode valer 30

chamado o lado que corta os triângulos de "h", e por trigonometria:

$\frac{h}{10} = \sin(60) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$h = 5 \sqrt{3}$

sabemos o valor de h dos dos triângulos, agora seria interessante achar a base do primeiro triângulo que chamarei de "A"

$\frac{a}{10} = \cos(60) = \frac{1}{2} \\ a = 5$

subitraindo da base total achamos a basee do outro triângulo retângulo que chamarei de "B"

$b = 15 - a \\ b = 10$

agora, temos 2 lados e sabemos que é um triângulo retângulo, assim podemos usar Pitágoras para achar o terceiro lado que queremos, chamarei de "C":

${c}^{2} = {b}^{2} + {h }^{2} \\ {c}^{2} = 100 + 25 \times 3 = 175 \\ c = \sqrt{175} \\ c = 13.22$

Sabendo o comprimento de todos os lados, agora somamos para achar o comprimento total:

10 + 15 + 13,22 = 38,22

Answer 2

Resposta:

38,23 metros.

Explicação passo-a-passo:

Precisamos calcular a medida do terceiro lado do triângulo através da lei dos cossenos.

a² = b² + c² - 2bc.cos Â

a² = 10² + 15² - 2.10.15.cos 60°

a² = 100 + 225 - 300.½

a² = 325 - 150

a² = 175

a = √175

a = √(25.7)

a = 5√7

Considerando √7 = 2,65, temos:

5√7 = 5.(2,65) = 13,25 m

Calculando o perímetro do triângulo:

P = 10 m + 15 m + 13,25 m

P = 38,25 m

Como fizemos o arredondamento de √7, então obtemos um valor aproximado no final. Assim, podemos assegurar que a alternativa correta é a letra A.