Matemática, perguntado por juanalves17, 10 meses atrás

04. Determine o valor de x na equação exponencial

10x -3 = 1
100


juanalves17: É 10x com o -3 no canto superior direito e 1 sobre 100
arthurvergacas: ohh simm tope tope. então é tipo: 10 . x ^ -3 = 1/100 ??
arthurvergacas: o ^ significa elevado quando a gnt n consegue escrever ele em ciminha assim ;)
arthurvergacas: e pra fazer a fração, pode colocar os termos de cima a direita de uma barra (/) e os termos de baixo a esquerda :)
juanalves17: é isso
arthurvergacas: ok vou escrever como resolve aqui
arthurvergacas: kka na vdd mais uma duvida
arthurvergacas: o 10 . x ta entre parenteses??
juanalves17: não
arthurvergacas: ok

Soluções para a tarefa

Respondido por arthurvergacas
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Resposta: x = 10

A expressão então é 10 . x^{-3} = \frac{1}{100}, certo? Bom, temos que adotar algumas estratégias para solucionar a equação.

Primeiro, escrevemos \frac{1}{100} como 10^{-2}, já que qualquer número elevado a um número negativo é igual ao seu inverso elevado ao número positivo. Por exemplo, 2^{-2} = \frac{1^{2}}{2^{2}}=\frac{1}{4}.

Assim, a equação fica:

10 . x^{-3} = 10^{-2}

O próximo passo é passar o 10, que está multiplicando deste lado, para dividir o outro lado.

Dessa forma:

x^{-3} = \frac{10^{-2}}{10}

Uma das propriedades da potenciação é a de que, quando dividimos duas potências de bases iguais, subtraimos suas bases, ou seja:

\frac{10^{-2}}{10} =  \frac{10^{-2}}{10^{1}}

-2 - 1 = -3

\frac{10^{-2}}{10^{1}} = 10^{-3}

Substituindo, temos:

x^{-3} = 10^{-3}

Como ambos os lados de uma equação devem ser iguais, chegamos a conclusão de que x = 10.

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