Question

04. Dadas as equações do 2º grau abaixo, calcule, quando possível, o conjunto solução:
a) x2 – 5x + 4 = 0
b) -x2 + 3x - 3 = 0
c) x2 - 6x + 9 = 0

Answer 1

Irei resolver as equações de três maneira diferentes.

Primeira equação

1)Método da soma e produto

$x'+x''=\frac{-b}{a}\\\\x'.x''=\frac{c}{a}$

----------------------------

$x^2-5x+4=0\\\\x'+x''=5\\\\x'.x''=4$

S = {1, 4}

2)Bhaskara

$delta=b^2-4ac\\\\x'=\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a} \\\\x''=\frac{-b-\sqrt{delta} }{2a}$

---------------------------

$delta=(-5)^2-4.1.4\\\\delta=15-16\\\\delta=9\\\\\\x'=\frac{-(-5)+\sqrt{9} }{2} = \frac{5+3}{2} = 4\\\\x''=\frac{-(-5)-\sqrt{9} }{2} = \frac{5-3}{2} = 1$

S = {1, 4}

3)Completamento de quadrado

$(x+\frac{b}{2})^2=-c+(\frac{b}{2})^2$

--------------------------------

$x^2-5x+4\\\\(x-\frac{5}{2})^2=-4+(\frac{5}{2})^2 \\\\(x-\frac{5}{2})^2=-4+\frac{25}{4}\\\\(x-\frac{5}{2})^2=\frac{-16}{4}+\frac{25}{4}\\\\(x-\frac{5}{2})^2=\frac{9}{4}\\\\|x-\frac{5}{2}|=\frac{3}{2}\\\\\\x-\frac{5}{2} =\frac{3}{2}\\\\-x+\frac{5}{2} =\frac{3}{2}$

S = {1, 4}

A segunda equação não possui solução dentro do conjunto dos reais pois delta<0

$delta=b^2-4ac\\\\delta=3^2-4(-1)(-3)\\\\delta=9-12\\\\delta=-3$

Terceira equação:

1) Método da soma e produto

$x'+x''=6\\\\x'.x''=9\\\\\\x'=x''=3$

S = {3}

2) Bhaskara

$delta = (-6)^2-4.1.9\\\\delta = 36-36 = 0\\\\x'=x'' = \frac{-b}{2a} \\\\x'=x'' = \frac{6}{2}\\\\x'=x''=3$

S = {3}

3) Completamento de quadrado.

Nessa terceira equação não é preciso completar o quadrado pois ela já é um trinômio quadrado perfeito. Isto é:

• $\sqrt{ax^2}$  é exata
• $\sqrt{c}$ é exata

• $2.\sqrt{ax^2} .\sqrt{c}=b$

A fatoração é:  $ax^2-bx+c = (\sqrt{ax}-\sqrt{c} )^2=0$

$x^2-6x+9=0\\\\(x-3)^2=0\\\\\\|x-3|=0\\\\x'=x''=3$

S = {3}

Answer 2

Resposta:

obrigada, parabéns. ..