Question

04) Considere um losango de área igual a 400 cm. Considere que a diagonal maior é igual ao quádruplo da diagonal menor.
Quais os valores de suas diagonals? (1,0 ponto)

Answer 1

Resposta:

$\sf A = 400 \:cm^2$

$\sf D = 4\cdot d$

Aplicando a fórmula do losangolo temos:

$\sf A_{\lozenge} = \dfrac{D \cdot d}{2}$

$\sf 400 = \dfrac{4\:d \cdot d}{2}$

$\sf 4\:d^2 = 400 \cdot 2$

$\sf d^{2} = \dfrac{800}{4}$

$\sf d^{2} = 200$

$\sf d = \sqrt{200}$

$\sf d = \sqrt{100 \cdot 2}$

$\sf d = \sqrt{100} \cdot \sqrt{2}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle d = 10 \sqrt{2} \:cm }}} \quad \gets \mathbf{diagonal \: menor }$

$\sf D = 4 \: d$

$\sf D = 4 \cdot 10\:\sqrt{2} \:cm$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle D = 40 \sqrt{2} \:cm }}} \quad \gets \mathbf{ diagonal \: maior }$

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Área => (Diagonal maior . Diagonal menor)/2

Área => (4x . x)/2 = 400

Área => 4x² = 2 . 400

Área => x² = 2 . 100

Área => x² = 10² . 2

Área = x = 10√2

Resposta: 10√2 e 40√2