Question

03. Uma cultura de bactérias contém no início do primeiro dia 2.000 bactérias, as quais se reproduzem diariamente em progressão geométrica. Se ao final do quarto dia há 162.000 bactérias na cultura, então o número de bactérias que havia ao final do segundo dia é de: * 10 pontos a) 33.750 b) 30.000 c) 18.000 d) 15.000 e) 54.000 ​

Answer 1

Resposta:

c) 18.000.

Explicação passo a passo:

Vamos considerar que a quantidade de bactérias no início do dia n é $a_n$ e que a quantidade de bactérias no fim do dia n é $a_{n+1}$.

O termo inicial da progressão geométrica é $a_1 = 2000$, além disso é dito que $a_5 = 162000$. Logo, $a_5 = a_1 . q^{5-1} = 162000$, ou seja, $2000.q^4 = 162000$, portanto, $q^4 = \frac{162000}{2000} = 81$. Finalmente, $q = \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3$.

Então, o número de bactérias ao final do segundo dia é $a_3 = a_1.q^{3-1} = 2000.3^2 = 2000.9 = 18000$.