Question

03-Um capital de R$ 1000,00 é aplicado a juros mensais de 4% ao mês, gerando um montante de R$ 1850. Determine o tempo de aplicação desse capital.
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Answer 1

Como não foi mencionado, será considerado o regime de juros compostos e, portanto, temos:

$\sf {M~=~C\cdot (1+i)^n}\\\\\\Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf M&:&\sf Montante\\\sf C&:&\sf Capital\\\sf i&:&\sf Taxa~unitaria~de~juros\\\sf n&:&\sf Periodo\end{array}\right.$

O texto nos fornece:

$\boxed{\begin{array}{lcl}\sf M&=&1.850,00\\\sf C&=&1.000,00\\\sf i&=&\dfrac{4}{100}~=~0,04\%~a.m\\\sf n&=&?\end{array}}$

Substituindo os valores na formula:

$\sf 1850~=~1000\cdot (1+0,04)^n\\\\\\\dfrac{1850}{1000}~=~1,04^n\\\\\\1,85~=~1,04^n\\\\\\Aplicando~o~logaritmo~nos~dois~lados~da~equacao:\\\\\\\log1,85~=~\log1,04^n\\\\\\\log1,85~=~n\cdot \log1,04\\\\\\n~=~\dfrac{\log1,85}{\log1,04}\\\\\\n~=~\dfrac{\overbrace{\log1,85}^{\approx~0,2672}}{\underbrace{\log1,04}_{\approx~0,01703}}\\\\\\n~\approx~\dfrac{0,2672}{0,01703}\\\\\\\boxed{\sf n~\approx~15,69~meses}$

Como pudemos ver, não temos um número inteiro de meses que gerem tal montante. Arredondando o valor, precisaremos então de 16 meses para acumular o montante mencionado.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$