Question

03. (UFRN) Qual o conjunto solução da equação
42x-2 – 17.4-2 +1=0?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(UFRN) Qual o conjunto solução da equação

42x-2 – 17.4-2 +1=0???????????????????????

DEIXAR bases IGUAIS

     4²ˣ⁻² - 17.4ˣ⁻² + 1 = 0     vejaaa ( MESMO QUE)

4²ˣ.4⁻² - 17.4ˣ.4⁻² + 1 = 0     MESMO que  (4²ˣ = (4ˣ)²

(4ˣ)².4⁻² - 17.4ˣ.4⁻² + 1 = 0   FAZER substituição  (4ˣ = y))!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

(y)².4⁻²   - 17(y).4⁻²  + 1 = 0     mesmo que

y².4⁻²    - 17y.4⁻²   + 1 = 0     veja  (4⁻² = 1/4²)

============================================================

         1              1

 y².------- - 17y-------  + 1 = 0    mesmo que

        4²            4²

       y²(1)          17y(1)

 ------------- - ------------- + 1 = 0

        16            16

         y²            17y

------------ - ------------- + 1 = 0  SOMA com fração faz mmc = 16

       16             16

       1(y²) - 1(17y) + 16(1) = 16(0)

--------------------------------------------  fração com igualdade(=) despreza

                        16                         o denominador

1(y²) - 1(17y) + 16(1) = 16(0)

1y² - 17y + 16 = 0      equação do 2º grau  

a = 1

b = - 17

c = 16

Δ = b² - 4ac

Δ = (-17)² - 4(1)(16)

Δ = + 289 - 64

Δ = + 225 ------------------------------->√Δ = 15 ( porque √225 = √15x15 = 15)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

        - b ± √Δ

y = ----------------

             2a

          -(-17) - √225       + 17 - 15          + 2

y' = ----------------------- = -------------- = ----------- = 1

                   2(1)                   2               2

e

             -(-17) + √225          + 17 + 15           + 32

y'' = ------------------------- = ------------------- = ----------- = 16

                       2(1)                     2                    2

assim

y' = 1

y'' = 16

voltando na SUBSTITUIÇÃO

4× = y

y' = 1

4× = y

4× = 1              ( QUALQUER número elevado a ZERO = 1) assim

4× = 4º   ( base IGUAIS)

x = 0

e

y'' = 16

4× = y

4× = 16   ------------------->(16 = 4x4 = 4²)

4× = 4²         ( base IGUAIS)

x = 2

resposta

x = 0

x = 2