03. (UFRN) Qual o conjunto solução da equação
42x-2 – 17.4-2 +1=0?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
(UFRN) Qual o conjunto solução da equação
42x-2 – 17.4-2 +1=0???????????????????????
DEIXAR bases IGUAIS
4²ˣ⁻² - 17.4ˣ⁻² + 1 = 0 vejaaa ( MESMO QUE)
4²ˣ.4⁻² - 17.4ˣ.4⁻² + 1 = 0 MESMO que (4²ˣ = (4ˣ)²
(4ˣ)².4⁻² - 17.4ˣ.4⁻² + 1 = 0 FAZER substituição (4ˣ = y))!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
(y)².4⁻² - 17(y).4⁻² + 1 = 0 mesmo que
y².4⁻² - 17y.4⁻² + 1 = 0 veja (4⁻² = 1/4²)
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1 1
y².------- - 17y------- + 1 = 0 mesmo que
4² 4²
y²(1) 17y(1)
------------- - ------------- + 1 = 0
16 16
y² 17y
------------ - ------------- + 1 = 0 SOMA com fração faz mmc = 16
16 16
1(y²) - 1(17y) + 16(1) = 16(0)
-------------------------------------------- fração com igualdade(=) despreza
16 o denominador
1(y²) - 1(17y) + 16(1) = 16(0)
1y² - 17y + 16 = 0 equação do 2º grau
a = 1
b = - 17
c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-17)² - 4(1)(16)
Δ = + 289 - 64
Δ = + 225 ------------------------------->√Δ = 15 ( porque √225 = √15x15 = 15)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b ± √Δ
y = ----------------
2a
-(-17) - √225 + 17 - 15 + 2
y' = ----------------------- = -------------- = ----------- = 1
2(1) 2 2
e
-(-17) + √225 + 17 + 15 + 32
y'' = ------------------------- = ------------------- = ----------- = 16
2(1) 2 2
assim
y' = 1
y'' = 16
voltando na SUBSTITUIÇÃO
4× = y
y' = 1
4× = y
4× = 1 ( QUALQUER número elevado a ZERO = 1) assim
4× = 4º ( base IGUAIS)
x = 0
e
y'' = 16
4× = y
4× = 16 ------------------->(16 = 4x4 = 4²)
4× = 4² ( base IGUAIS)
x = 2
resposta
x = 0
x = 2