Question

03. Observe o gráfico a seguir.

Sabe-se que a função polinomial de primeiro grau é
representada pela equação algébrica f(x) = ax + b.
Nesse gráfico temos os pontos (1,5) e (2,7).
Assinale a alternativa que indica a equação algébrica
da função representada no gráfico.
(A) f(x) = 2x +3
(B) f(x) = y
(C) f(x) = 7x + 2
(D) f(x) = 5x + 1

Answer 1

Alternativa A: f(x) = 2x + 3.

Esta questão está relacionada com equação do primeiro grau. A equação do primeiro grau, conhecida também como função afim, é a lei de formação de retas. Para determinar a equação de uma reta, precisamos de apenas dois pontos pertencentes a ela. A lei de formação segue a seguinte fórmula geral:

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear. Para determinar a equação da reta, vamos substituir os dois pontos fornecidos na fórmula geral e calcular os respectivos coeficientes. Portanto, a equação algébrica da função representada no gráfico será:

$(1,5): \ 5=a+b \\ (2,7): 7=2a+b \\ \\ (7-5)=(2a-a)+(b-b) \\ a=2 \\ \\ b=5-a \\ b=3 \\ \\ \\ \boxed{f(x)=2x+3}$

Answer 2

A função desse gráfico é "f(x) = 2x + 3" - Letra A.

Vamos à explicação!

Gráfico da Função de Primeiro Grau

O gráfico de uma função de primeiro grau sempre será uma reta. E, a função sempre obedecerá a seguinte expressão:

                                             f(x) = ax + b

Em que "a" e "b" são coeficientes "fixos".

A partir da imagem do gráfico da questão podemos identificar dois pontos em que essa função passa:

• Ponto 1 = (1 ; 5)
• Ponto 2 = (2 ; 7)

Substituindo esses valores na expressão da função de primeiro grau podemos encontrar os valores dos coeficientes "a" e "b".

1. Substituindo os pontos:

• Ponto 1:

5 = a*1+b

5 = a + b

b = 5 - a

• Ponto 2:

7 = a*2 + b

7 = 2a + b

2. Encontrando o valor de a:

É só substituir a primeira expressão na segunda.

• b = 5 - a
• 7 = 2a + b

7 = 2a + 5 - a

7 = a + 5

a = 7 - 5

a = 2

3. Encontrando o valor de b:

Agora que sabemos quanto é a, jogamos ele na expressão de b.

• a = 2

• b = 5 - a

b = 5 - 2

b = 3

4. Encontrando a expressão da função:

Sabemos que a é 2 e b é 3.

f(x) = ax + b

f(x) = 2x + 3

Espero ter ajudado!

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