Question

03 - O revezamento 4x100 da natação masculina é uma das grandes atrações do evento. O maior medalhista olímpico é o americano Michael Phelps, detentor de incríveis 22 medalhas. Nesta modalidade um nadador substitui outro de sua equipe quando o mesmo terminar seu percurso de 100 metros. Na final de 2012, em Londres, França ficou com o ouro, Estados Unidos com a prata e Rússia com o bronze. Brasil terminou em 9° lugar. Suponha que os nadadores saltem exatamente ao mesmo tempo e que os franceses saltam a cada 22 segundos, os americanos a cada 24 segundos e os russos a cada 28 segundos. CALCULE após quantos segundos os nadadores saltariam novamente, todos ao mesmo tempo, se a disputa se mantivesse indefinidamente.


04 - Terezinha Aparecida Guilhermina é uma das grandes esperanças do Brasil para conquistar medalha paraolímpica em Atletismo nas categorias T11 e T12. A atleta é a velocista mais rápida do mundo nessa categoria ao correr 100m em incríveis 12 segundos e 01 centésimos de segundos (recorde conquistado nos jogos de Londres- 2012). DETERMINE todos os divisores de 100 e em seguida, USANDO a Lei do Expoente, a sua quantidade de divisores.

Answer 1

Bom dia Julia!

Julia! Para resolvermos o primeiro problema,vamos aplicar o MMC no números de segundos de cada atleta,uma vez que o problema menciona um tempo indeterminado.

Vamos aos dados do problema.

$Franceses=22~~segundos$

$Americanos=24~~segundos$

$Russos=28~~segundos$

Vamos fazer o MMC desses tempos do atleta e multiplicar no final.

  F      A     R
 22    24    28|2
 11    12    14|2
 11     6      7 |2
 11     3      7 |3
 11     1      7 |7
 11     1      1 |11
  1      1      1 |

Multiplicando esses tempos resulta o momento em que os atletas saltariam juntos novamente.

$(2^{3} \times3\times7\times11)$

$(2\times2\times2\times3\times7\times11)$

$1848~~Segundos$

Essa é uma resposta em segundos,caso queira passar para minuto é só dividir os segundos por 60.

$1~minuto=60~segundos$


$\boxed{ Logo~todos~saltaram~~em ~~30~minutos ~e ~48~segundos=30\´~~48"}$

Exercicio 4

Determinar os divisores de 100.

Os divisores de 100 são.

$Divisores~de~100~~\{1,2,4,5,10,20,25,50,100\}$

Usando a lei do expoente para determinar o numero de divisores de 100.

Vamos decompor o número 100 em fatores primos para aplicarmos a lei.

100|2
  50|2
  25|5
   5 |5
   1

Multiplicando os fatores fica assim.

$( 2^{2} \times5 ^{2})$

Vamos somar 1 a cada expoente e multiplica-lo novamente resultando.

$(2+1)\times(2+1)$

$(3)\times(3)=9$

$\boxed{Resposta:Logo~ temos~ nove ~divisores~ naturais~ de ~100}$

Comentário
Veja que interessante:a lei do expoente é uma forma algebrica de determinar os numeros de divisores com certeza quando se tem um conjunto muito grande,no caso do nosso exercício, observe, que o numero de divisores no conjunto acima é o mesmo numero fornecido pela lei.

Bom dia!
Bons estudos!