Question

03. No país do México, há mais de mil anos, o povo asteca resolveu o problema da
armazenagem da pós-colheita de grãos com um tipo de silo em forma de uma bola
colocado sobre uma base circular de alvenaria. A forma desse solo é obtida juntando
20 placas hexagonais e mais 12 placas pentagonais.
Com base no texto, é correto afirmar que esse silo tem quantas arestas?

Answer 1

Resposta:

Em resumo, tem 32 faces (sendo 12 pentagonais e 20 hexagonais), 90 arestas e 60 vértices.

Explicação passo a passo:

formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares.    F = 12 + 20

Segundo o  Teorema de Euler temos que     V - A + 32 = 2     Ou seja:

V - A + 30 = 0

Observe que cada aresta é aresta de exatamente duas faces. Então, contando-se as arestas de todas as faces e somando, tem-se:

2A = 5F5 + 6F6 =

5.12 + 6.20 =

60 + 120=

180

Onde Fn é o número de faces de "n" arestas. Temos: A = 90 (arestas)

Como V - A + 30 = 0, segue que:

V = 60.

Em resumo, tem 32 faces (sendo 12 pentagonais e 20 hexagonais), 90 arestas e 60 vértices.