Question

Comprei uma bola de futebol oficial, cujas medidas estão no valor estabelecido pelo INMETRO, com
circunferência de 60cm. Considerando-se π = 3 e sabendo-se que a bola furou, perdendo 25% do seu volume, a
quantidade de ar que sobrou seria suficiente para encher quase completamente uma bola de circunferência igual a
(Á) 54cm.
(B) 48cm.
(C) 42cm.
(D) 36cm.
(E) 30cm.

Answer 1

A quantidade de ar que sobrou encheria uma bola com 54 cm de circunferência, alternativa A.

Cálculo de volumes

O volume de um corpo ou sólido é definido com a quantidade de espaço que este ocupa. O volume de uma esfera é dado por:

V = (4/3)·π·r³

Sabemos que a bola tem 60 cm de circunferência, logo, seu raio será:

60 = 2πr

60 = 6r

r = 10 cm

O volume dessa bola é:

V = (4/3)·3·10³

V = 4000 cm³

Se ela perdeu 25% do volume, a quantidade de ar que sobrou é:

V' = 0,75 · 4000

V' = 3000 cm³

Com esse volume, outra bola tem raio igual a:

3000 = (4/3)·3·r³

r³ = 3000/4

r³ = 750

r ≈ 9,1 cm

O comprimento da circunferência será:
C = 2·3·9,1

C = 54,5 cm

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