Question

03) Calcule a coordenada x do ponto A = (x,1) e do ponto B (x,2) sabendo que as coordenadas do ponto C são (4,2), que eles não são colineares e que a área do triângulo formado por eles é igual a 3.

Answer 1

Se soubermos os três pontos onde se situam os vértices de um triângulo, podemos calcular sua área colocando estes pontos em uma matriz, calculando seu determinante e dividindo-o por 2. Ou seja, se os vértices de um triangulo são X ( a, b ), Y ( c, d ) e Z( e, f ), sua área é dada por:

$A = \dfrac12 \cdot |M|$

$M = \left[\begin{array}{ccc}a&b&1\\c&d&1\\e&f&1\end{array}\right]$

Vamos então calcular a área do triangulo formado pelos pontos dados no exercício. Primeiro o determinante da matriz M pela Regra de Sarrus.

$\left[\begin{array}{ccc|cc}x&1&1&x&1\\x&2&1&x&2\\4&2&1&4&2\end{array}\right]$

Det M = 2x + 4 + 2x - 8 - 2x - x

Det M = x - 4

Sabemos que:

$\dfrac12 \cdot |DetM| = 3$

$x - 4 = 6\\[1ex]x = 6+4\\[2ex]x = 10$

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