Question

03) As retas r : 3x - y + 7 = 0 e s : 4x - y - 5 = 0
passam pelos pontos P( a , b ). O valor de a + b é ​

Answer 1

A soma a + b equivale as 55.

Se ambas as retas passam pelo ponto P isso quer dizer que esse ponto é um ponto comum, ou seja : um ponto onde as retas se cruzam.

• Nesse ponto ambas as retas possuem as mesmas coordenadas x e y por isso é possível igualar as equações das retas. Logo :

                              reta r = reta s

                       $3x - y + 7 = 4x - y - 5$

                      $3x - 4x - y + y = - 5 - 7$

                             $-x = -12$ × -1

                                  $\boxed {x = 12}$

1. Observação : A gente só multiplicou a equação por -1 para deixar a incógnita positiva.

• Lembra que eu disse que ambas as retas possuem os mesmos valores para x e y ? Então, para encontrar o valor de y basta substituir o x por 12 em uma das equações das duas retas.              

                                        Reta s :

                                              Se x = 12 :

                                           $4x - y - 5 = 0$  

                                          $4.12 - y - 5 = 0$    

                                            $48 - y - 5 = 0$

                                               $43 - y = 0$

                                            $-y = -43$ × -1

                                                 $\boxed {y = 43}$

                Como encontrar os valores de a e b ?

Se eu te disse que o ponto P será o ponto do cruzamento dessas retas e sabendo nós já encontramos as suas coordenadas x e y é tido que :

                             P (12,43) ⇔ P (a , b)

As incógnitas a e b vão valer respectivamente 12 e 43 (Já que um ponto é formado por um par ordenado x e y, sendo que o primeiro valor sempre será equivalente a x e o segundo sempre será igual a y).

( a + b ) → (12 + 43) = 55.