Question

03) A distância do ponto P (a,4) ao ponto A (7, 7)
é igual a 5. Calcule o número a.

Answer 1

Resposta:

O número a pode ser 3 ou 11.

Explicação passo-a-passo:

Equação da distância entre o Ponto A e P

dAP=√[(xP-xA)²+(yP-yA)²]

5=√[(a-7)²+(4-7)²]

5²=(a-7)²+(-3)²

25=a²-14a+49+9

a²-14a+58-25=0

a²-14a+33=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~a^{2}-14a+33=0~~\\e~comparando~com~(a_1)a^{2}+(b)a+(c)=0,~temos~a_1=1{;}~b=-14~e~c=33\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a_1)(c)=(-14)^{2}-4(1)(33)=196-(132)=64\\\\a^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a_1)}=\frac{-(-14)-\sqrt{64}}{2(1)}=\frac{14-8}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\a^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a_1)}=\frac{-(-14)+\sqrt{64}}{2(1)}=\frac{14+8}{2}=\frac{22}{2}=11\\\\S=\{3,~11\}$