Question

02) Utilizando a fórmula encontre a distância entre o ponto P(0,2) e a reta r, de equação 4x - 3y - 11 = 0
Alguem ajuda??

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Temos que a distância entre o ponto e a reta é dado por:

$\boxed{d = \frac{ax_0 + by_0 + c }{ \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2}}}}$

Os elementos x0 e y0 são os dados do ponto P.

$\boxed{P(0,2) \rightarrow xo = 0 \: \: \: \: \: yo = 2}$

Os elementos a, b e c são os coeficientes da equação geral da reta.

$\boxed{4x - 3y - 11 = 0} \\ \begin{cases} a = 4 \\ b = - 3 \\ c = - 11\end{cases}$

Substituindo:

$d = \frac{ |4. 0 + ( - 3).2 - 11| }{ \sqrt{4 {}^{2} + 3 {}^{2} } } \\ \\ d = \frac{ |0 + ( - 6) - 11| }{ \sqrt{16+ 9} } \\ \\ d = \frac{ |0 - 6 - 11| }{ \sqrt{25} } \\ \\ d = \frac{ | - 17| }{5} \\ \\ \boxed{d = \frac{17}{5} \: \: u.c }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️