Question

02. (UTFPR)- A expressão 3. log 2 + loge 15 - logo 10+ 1 log, 6 vale:​

Answer 1

Ao calcularmos os Logs podemos concluir que a expressão

$3\cdot\log(2)+\log(15)-\log(10)+1\cdot \log(6)$  vale a mesma coisa que

$\boxed{\log(72)}$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Temos a seguinte expressão logarítmica

$3\cdot\log(2)+\log(15)-\log(10)+1\cdot \log(6)$

Antes de começarmos a resolver essa questão temos que saber algumas propriedade do LOG

• LOGARITMO COM POTÊNCIA

   $A\cdot \log_B(C)= \log_B(C^A)$

• SOMA DE LOGARITMOS DA MESMA BASE

$\log_A(B)+\log_A(C)= \log_A(B\cdot C)$

• SUBTRAÇÃO DE LOGARITMOS DA MESMA BASE

$\log_A(B)-\log_A(C)= \log_A(B\div C)$

Com isso em mente vamos responder a questão

• $3\cdot\log(2)+\log(15)-\log(10)+1\cdot \log(6)$

Aplicando a propriedade  $A\cdot \log_B(C)= \log_B(C^A)$ podemos reescrever a expressão da seguinte forma

$3\cdot\log(2)+\log(15)-\log(10)+1\cdot \log(6)$

$\boxed{\log(2^3)+\log(15)-\log(10)+\log(6^1)}$

Perceba que todos os Log estão na mesma base então podemos utilizar as propriedades  da soma e subtração de Logs

$\log(2^3)+\log(15)-\log(10)+\log(6^1)\\\\\log(2^3\cdot 15\cdot 6^1)-\log(10)\\\\\log(720)-\log(10)\\\\\log(\frac{720}{10})\\ \\\boxed{\log(72)}$

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