Question

02) Um triângulo tem lados medindo 3cm, 7cm e 9cm. Verifique se ele é um triângulo retângulo.
03) Um terreno tem o formato de um triângulo retângulo. Os lados menores do terreno medem 7,2m e 9,6m. Calcule quantos metros lineares de muro são necessários para cercar o terreno todo, deixando um espaço para um portão de 3m de largura.
04) Uma antena é sustentada por 2 cabos, como mostra a figura. O suporte que sustenta a antena é perpendicular ao piso e tem 8m de altura, e cada cabo deve ser preso ao piso, a um ponto distante 6m da base da antena. Quantos metros de cabo serão usados para sustentar a antena?
05) Uma pista possui três trechos de modo que, conectados, têm formato de triângulo retângulo. Os dois trechos maiores medem 28m e 35m. Calcule quantas voltas é preciso dar nessa pista para completar 420 metros de corrida.




Alguém sabe como resolver essas questões da imagem e essas perguntas?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

a)

$\Large \bf \: Teorema \: de \: Pitágoras : \\ \\ \Large \boxed{ \bf \: {a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} } \\ \\ {x}^{2} = {1}^{2} + {3}^{2} \\ \\ {x}^{2} = 1 + 9 \\ \\ {x}^{2} = 10 \\ \\ \Large \boxed{ \green{x = \bf \: \sqrt{10} }}$

b)

${x}^{2} = ( {2 \sqrt{3}) }^{2} + {2}^{2} \\ \\ {x}^{2} = 4 \times 3 + 4 \\ \\ {x}^{2} = 12 + 4 \\ \\ {x}^{2} = 16 \\ \\ x = \sqrt{16} \\ \\ \Large \boxed{ \green{ x \bf \: = 4}}$

c)

${x}^{2} = {1}^{2} + (2 \sqrt{2} ) {}^{2} \\ \\ {x}^{2} = 1 + 4 \times 2 \\ \\ {x}^{2} = 1 + 8 \\ \\ {x}^{2} = 9 \\ \\ x = \sqrt{9} \\ \\ \Large \boxed{ \green{x = \bf 3}}$

d)

${( \sqrt{17} )}^{2} = {x}^{2} + {1}^{2} \\ \\ 17 = {x}^{2} + 1 \\ \\ 17 + 1 = {x}^{2} \\ \\ {x}^{2} = 18 \\ \\ {x} = \sqrt{18} \\ \\ x = \sqrt{9 \times 2} \\ \\ x = \sqrt{9} \times \sqrt{2} \\ \\ \Large \boxed{ \green{x \bf = 3 \sqrt{2} }}$

e)

${10}^{2} = {x}^{2} + {6}^{2} \\ \\ 100 = {x}^{2} + 36 \\ \\ 100 - 36 = {x}^{2} \\ \\ {x}^{2} = 64 \\ \\ x = \sqrt{64} \\ \\ \Large \boxed{ \green{x = \bf 8}}$

f)

${x }^{2} = {6}^{2} + ( {2 \sqrt{7} )}^{2} \\ \\ {x}^{2} = 36 + 4 \times 7 \\ \\ {x}^{2} = 36 + 28 \\ \\ {x}^{2} = 64 \\ \\ x = \sqrt{64} \\ \\ \Large \boxed{ \green{x = \bf \: 8}}$

02) Um triângulo tem lados medindo 3cm, 7cm e 9cm. Verifique se ele é um triângulo retângulo.

$\large \: \bf \: verificamos \: pelo \: teorema \: de \: pitagoras : \\ \\ {9}^{2} = {3}^{2} + {7}^{2} \\ \\ 81 = 9 + 49 \\ \\ \Large \boxed{ \red{81 = 58 \: Não \: se \: verifica}} \\ \\ \Large \boxed{ \green{ \bf \: Não \: é \: um \: triângulo \: retângulo.}}$

03) Um terreno tem o formato de um triângulo retângulo. Os lados menores do terreno medem 7,2m e 9,6m. Calcule quantos metros lineares de muro são necessários para cercar o terreno todo, deixando um espaço para um portão de 3m de largura.

${x}^{2} = ( {7,2)}^{2} + ( {9,6)}^{2} \\ \\ {x}^{2} = 51,84 + 92,16 \\ \\ {x}^{2} = 144 \\ \\ x = \sqrt{144} \\ \\ x = 12 - 3 \\ \\ \Large \boxed{ \green{ \boxed{x = \bf \: 9 \: m }\: com \: espaço \: para\:o \: portão}}$

04) Uma antena é sustentada por 2 cabos, como mostra a figura. O suporte que sustenta a antena é perpendicular ao piso e tem 8m de altura, e cada cabo deve ser preso ao piso, a um ponto distante 6m da base da antena. Quantos metros de cabo serão usados para sustentar a antena?

${x}^{2} = {8}^{2} + {6}^{2} \\ \\ {x}^{2} = 64 + 36 \\ \\ {x}^{2} = 100 \\ \\ x = \sqrt{100} \\ \\ x = 10 \times 2 \\ \\ \Large \boxed{ \green{ \: x = \bf 20 \: m\:de\:cabos}}$

05) Uma pista possui três trechos de modo que, conectados, têm formato de triângulo retângulo. Os dois trechos maiores medem 28m e 35m. Calcule quantas voltas é preciso dar nessa pista para completar 420 metros de corrida.

${35}^{2} = {28}^{2} + {x}^{2} \\ \\ 1225 = 784 + {x}^{2} \\ \\ {x}^{2} = 1225 - 784 \\ \\ x = \sqrt{ 351 } \\ \\ \large \boxed{x \cong19 \: m} \\ \\uma \: volta \cong 28 + 35 + 19 \\ \\ \large \boxed{uma \: volta \cong 82 \: m} \\ \\ 420 \div 82 \cong \\ \\ \Large \boxed{ \green{ \bf \: \cong5 \: voltas}} \\ \\ \Large \boxed{ \bf \: \green{Aproximadamente \: 5 \: voltas}}$

$\Large \boxed{ \underline{ \blue{ \bf \: Bons \: Estudos!}}} \\ \\ \Large \boxed{ \underline{ \bf \: 24/05/2021}}$