02 - Um congresso sobre doenças psicossomáticas reúne 48 psiquiatras, dos quais 18 são mulheres, 72 psicólogos, dos quais 53 são mulheres, e 27 neurologistas, dos quais 10 são mulheres. Um dos participantes desse congresso foi sorteado para coordenar os trabalhos. Sabendo que a pessoa sorteada é mulher, determine a probabilidade de ela ser psiquiatra.
Soluções para a tarefa
A probabilidade de ser sorteada uma mulher psiquiatra é de 2/9.
Se já sabemos que foi escolhida uma mulher, o nosso conjunto universo (ou seja, nosso total) será a quantidade total de mulheres no congresso.
Vamos contar quantas mulheres estavam nesse congresso?
Total = 18 mulheres psiquiatras + 53 mulheres psicólogas + 10 mulheres neurologistas
Somando tudo, teremos:
Total = 18 + 53 + 10 = 81 mulheres
Dentre todas essas 81 mulheres, de acordo com o enunciado, apenas 18 são psiquiatras. A probabilidade de sortearmos ao acaso uma psiquiatra é:
P(mulher psiquiatra) = (mulheres psiquiatras)/(Total de mulheres) = 18/81
Dividindo o numerador e o denominador por 9, teremos:
P(mulher psiquiatra) = 18/81 = 2/9
Transformando em porcentagem ainda:
P(mulher psiquiatra) = 100*2/9 ≅ 22,22 %
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A probabilidade de a mulher sorteada ser psiquiatra é de 2/9 = 22,22%.
A sacada deste exercício está no entendimento de que se trata de uma probabilidade condicional.
A partir dos dados fornecidos pelo enunciado é possível saber o número total de mulheres que farão parte do congresso, independente da profissão.
O número total de mulheres é:
18 + 53 + 10 = 81
O enunciado afirma que a pessoa sorteada é uma mulher, portanto para saber a probabilidade de essa pessoa ser psiquiatra você não irá tomar como referência o total de pessoas do congresso, mas sim o total de mulheres.
Isso caracteriza a probabilidade condicional.
Sendo assim, a chance da mulher sorteada ser psiquiatra é de:
18/81 = 2/9 (divide por 9 em cima e embaixo).
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