Question

02. Sabendo que na imagem a região em amarelo representa um quadrado, determine: TX- D 5cm -8 cm- a) a lei de formação da função quadrática que representa a área da região em verde. b) a área da região em verde se x = 2 cm. c) a medida x para que a área da região em verde seja 36 cm². 02. Sabendo que na imagem a região em amarelo representa um quadrado , determine : TX D 5cm -8 cm a ) a lei de formação da função quadrática que representa a área da região em verde . b ) a área da região em verde se x = 2 cm . c ) a medida x para que a área da região em verde seja 36 cm² .​

Answer 1

A partir da imagem, podemos determinar que:

a) a lei de formação da função quadrática que representa a área da região em verde é de -4x²+26x.

b) A área da região em verde para x = 2 cm é igual a 36 cm².

c) A medida x para que a área da região em verde seja 36 cm² é de x = 2 cm.

Podemos determinar todas as informações pedidas a partir das funções quadráticas representam as áreas.

Questão A

• Função Quadrática

Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:

$\boxed{ f(x) = ax^{2}+bx+c , \: a \neq 0}$

Os números a, b, e c são os coeficientes da função.

Para determinar a área da região em verde precisamos determinar primeiro a área da região em amarelo.

A área do quadrado é dada por:

$\boxed{A = l^{2}}$

Como a medida do lado do quadrado são 5-2x e 8-2x, a sua área é igual a:

$A_{a} = (5-2x) \cdot (8-2x) \\\\A_{a} = 4x^{2}-10x-16x+40 \\\\A_{a} =4x^{2}-26x+40$

Dado que área do retângulo que contém a área verde é de 8x5 = 40 cm², a área da região verde é dada por:

$A_{v} = 40 - A_{v} \\\\A_{v} = 40 - (4x^{2}-26x+40) \\\\A_{v} = 40 -4x^{2}+26x-40 \\\\A_{v} = -4x^{2}+26x$

A lei de formação que representa a área da região em verde é igual a -4x²+26x.

Questão B

Podemos determinar a área da região em verde a partir da lei de formação obtida anteriormente. Para isso, basta substituirmos o valor de  x = 2 na lei de formação anterior.

Assim, para x = 2, a área verde é dada por:

$A_{v}(x) = -4x^{2}+32x+124 \\\\A_{v}(2) = -4 \cdot (2)^{2}+26 \cdot (2) \\\\A_{v}(2) = -16+52 \\\\A_{v}(2) = 36 \: cm^{2}$

Assim, a área da região verde para x = 2 é igual a 36 cm².

Questão C

A medida x para que a área da região em verde seja de 36 cm² foi obtida no item anterior e é igual a x = 2 cm.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:  brainly.com.br/tarefa/51543014

https://brainly.com.br/tarefa/22994893

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