Question

02. Quantos números pares de três algarismos podemos formar utilizando os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7?​

Answer 1

Para que um número seja par, seu último algarismo, ocupando a ordem das unidades simples, deve ser par, isto é, divisível por 2.

Neste caso, observando os algarismos que nos foram dados no exercício, teremos quatro formas de montar estes números pares de 3 algarismos:

$\sf 1^a~Forma:~~\underline{~~~~}~\underline{~~~~}~\underline{~~0~~}\\\\\sf 2^a~Forma:~~\underline{~~~~}~\underline{~~~~}~\underline{~~2~~}\\\\\sf 3^a~Forma:~~\underline{~~~~}~\underline{~~~~}~\underline{~~4~~}\\\\\sf 4^a~Forma:~~\underline{~~~~}~\underline{~~~~}~\underline{~~6~~}$

Vamos agora calcular quantos números pares de três algarismos cada uma destas quatro formatações é capaz de produzir e, para tanto, utilizaremos o principio fundamental da contagem (PFC).

Como o enunciado não nos impõe qualquer restrição quanto a repetição dos algarismos, todas quatro formas abordadas acima serão capazes de produzir quantidades iguais de números pares de três algarismos.

--> Para a primeira casa, ordem das centenas simples, teremos 7 possibilidades de algarismos (1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7), o zero não pode ocupar a ordem mais alta do número.

--> Para a segunda casa, ordem das dezenas simples, teremos 8 possibilidades de algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7).

$\sf 1^a~Forma:~~\underline{~7P~}~\underline{~8P~}~\underline{~1P~}\\\\\sf 2^a~Forma:~~\underline{~7P~}~\underline{~8P~}~\underline{~1P~}\\\\\sf 3^a~Forma:~~\underline{~7P~}~\underline{~8P~}~\underline{~1P~}\\\\\sf 4^a~Forma:~~\underline{~7P~}~\underline{~8P~}~\underline{~1P~}$

Aplicando o PFC, teremos então 7x8x1=56 possibilidades para cada uma das formatações vistas e, portanto, a quantidade total de números pares de 3 algarismos será:

$\sf Quantidade~total~=~Qnt_{1^a~Forma}~+~Qnt_{2^a~Forma}~+~Qnt_{3^a~Forma}~+~Qnt_{4^a~Forma}\\\\Quantidade~total~=~56~+~56~+~56~+~56\\\\\boxed{ \sf Quantidade~total~=~224~n\acute{u}meros}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$