02 O comprimento de um retângulo é 8 cm e a altura, 15 cm.
Quanto se deve subtrair da altura e do comprimento a fim
de diminuir 4 cm da sua diagonal?
(A) 4 cm.
(B) 5 cm.
(C) 2 cm.
(D) 1 cm.
(E) 3 cm.
Soluções para a tarefa
Primeiro descubra qual é a diagonal do retângulo. Concorda comigo que é a mesma coisa que uma hipotenusa de um triângulo retângulo?
Hipotenusa² = Cateto1² + Cateto2²
x² = 8² + 15²
x² = 64 + 225
x² = 289
x = 17 (não pode ser negativo porque estamos falando de medidas não é?)
Agora vamos para o próximo triângulo. Se diminuirmos 4 cm da hipotenusa teremos 13, certo?
Como será retirada a mesma medida dos dois catetos podemos escrever assim:
Hipotenusa² = Cateto1² + Cateto2²
13² = (15 - x)² + (8 - x)²
169 = 225 - 30x + x² + 64 - 16x + x²
2x² - 46x + 120 = 0
x² - 23x + 60 = 0
Depois de calcular as raízes você encontrará 20 e 3. Mas você sabe que não pode retirar 20 cm dos catetos porque se não o triângulo ficará negativo e isso não existe.
Então a resposta é 3.