Question

02) (M11050017) Observe a matriz completa apresentada abaixo, na qual a primeira coluna corresponde aos coeficientes da incógnita x, a segunda coluna, aos coeficientes da incógnita y e, a terceira, aos termos independentes de um sistema linear 2 × 2. 2 (²₁ -3 1 2 1 I Qual par ordenado (x, y) é a solução do sistema linear representado por essa matriz? A) (-2, 1). B) (-1,0). C) (-1, 1). D) (1, 0). E) (2, 1).​

Answer 1

O par ordenado (x,y) que é a solução do sistema linear representado por essa matriz é (-1,0), letra B.

Sistema Linear

Sistema Linear é um conjunto de equações com incógnitas relacionadas.

Para o caso descrito no exercício, uma matriz 2x2 representa as equações formadas pelo sistema linear, sendo assim, temos 2 equações e 2 incógnitas. A matriz é dada da seguinte forma:

$\left[\begin{array}{ccc}2&-3&-2\\-1&2&1\end{array}\right]$

Como foi dito que a primeira coluna representa os coeficientes de x, a segunda os coeficientes de y e a terceira os termos independentes, então, o sistema formado pela matriz é:

$\left \{ {{2x - 3y=-2} \atop {-x + 2y =1}} \right.$

Método da Adição

Para resolver um sistema linear existem vários métodos, sendo os mais comuns método da adição e método da substituição. Nesse caso, usaremos o método da adição.

Esse método consiste em somar as variáveis e os termos independentes das equações, gerando uma terceira equação simplificada. E, posteriormente, substituímos os valores, para encontrar as soluções.

• Somando as equações I e II

I)   2x - 3y = -2

+

II)  -x + 2y = 1

---------------------------

III)  x - y = -1

• A equação III é o resultado da soma de I e II. O segundo passo é isolar o x em III:

x - y = -1

x = -1 + y

• Agora substituiremos em I, o valor de x:

2.(-1 + y) - 3.y = -2

-2 + 2y -3y = -2

-y = -2 + 2

-y = 0 .(-1)

y = 0

• Tendo encontrado y = 0, substituiremos em III, o valor de y.

x = -1 + 0

x = -1

Sendo assim, o par ordenado que é a solução do sistema linear é (-1,0), letra B.

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