Question

02. (FEPAR -- PR) - Sendo tgx = 5 e tgy=1.com xe y pertencentes ao 1º quadrante, o valor da seclx-y) é:
VS
V13
V13
a)
b)
c)
e)
3
3

Answer 1

Para resolver tal questão basta usar a fórmula da soma de arcos da tangente e uma relação trigonométrica e então obtemos como resposta

$\Large\boxed{\mbox{Alternativa C)}}$

Seja a fórmula da tangente da subtração da por

$\boxed{tg(x-y)=\dfrac{tg\,x-tg\,y}{1+tg\,x\cdot tg\,y}}$

Como $tg\,x=5$ e $tg\,y=1$, segue que

$tg(x-y)=\dfrac{5-1}{1+5\cdot1}\\\\\\\Rightarrow tg(x-y)=\dfrac{4}{6}\\\\\\\Rightarrow tg(x-y)=\dfrac{2}{3}$

Sabemos também que

$\boxed{tg^2(x-y)+1=sec^2(x-y)}$

Logo, seja $tg(x-y)=\dfrac{2}{3}$, segue que

$\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+1=sec^2(x-y)\\\\\\\Rightarrow \dfrac{4}{9}+1=sec^2(x-y)\\\\\\\Rightarrow sec^2(x-y)=\dfrac{4+9}{9}\\\\\\\Rightarrow sec^2(x-y)=\dfrac{13}{9}\\\\\\\Rightarrow sec(x-y)=\pm\sqrt{\dfrac{13}{9}}\\\\\\\Rightarrow sec(x-y)=\pm\dfrac{\sqrt{13}}{3}$

Como x e y pertencem ao 1º quadrante(não importando se $x-y<0$ pois $sec(-\alpha)=sec(\alpha)$) ficamos com

$\boxed{sec(x-y)=\dfrac{\sqrt{13}}{3}}$

Para saber mais: https://brainly.com.br/tarefa/20622711