Question

02. Determine o conjunto imagem das funções abaixo
a) g(x)= x² + 4x + 3
b) f(x)= x² + 2x​

Answer 1

Olá!

Vou tentar te ajudar, ok!

Primeiramente, vamos calcular o vértice. Depois, iremos determinar se a função possui um valor mínimo ou máximo e, por último, o conjunto imagem.

a) g(x) = x² + 4x + 3

$Xv = \frac{-b}{2 . a}$

$Xv = \frac{-4}{2 . 1}$

$Xv = \frac{-4}{2}$

$Xv = -2$

$Yv = x^{2} + 4x +3\\Yv = (-2)^{2} + 4 . (-2) + 3\\Yv = 4 - 8 + 3\\Yv = -4 + 3\\Yv = -1$

O vértice total é igual a V = (-2,-1).

Como o coeficiente "a" da função é positivo, a parábola do gráfico estará voltada para cima. Portanto, terá um valor mínimo igual a Yv (-1).

Agora, vamos determinar o conjunto imagem:

Im(g) = {y ≥ -1}

(ou seja, y são todos os números reais maiores ou iguais a -1)

(Obs: Para a outra operação, você irá fazer o mesmo procedimento.)

Espero ter ajudado! ^^ Bons estudos! :)