Question

02. . Dado um espaço vetorial V, um subconjunto W, não vazio, será um subespaço vetorial de V se:

i) Para quaisquer vetores: $\to \ } \atop {u}} \right.$ , $\to \ } \atop {v}} \right.$ ∈ W, tivermos $\to \ } \atop {u}} \right.$ + $\to \ } \atop {v}} \right.$ ∈ W.

ii) Para quaisquer a ∈ IR, $\to \ } \atop {u}} \right.$ ∈ W, tivermos a . $\to \ } \atop {u}} \right.$ ∈ W

Identifique a alternativa que mostra se o subconjunto a seguir de $R^{3}$ pode ser considerado ou não, um subespaço vetorial, justificado pelas propriedades e operações usuais:
W={(x, y, z); x = y - z; com x, y, z IR}

- Questão original em anexo:

Answer 1

Temos para que seja um subconjunto a seguinte forma : 

W = ( x , y , z )

assim , para u terei ... (x1 , y1 , z1 )

mas como x1 = y1 - z1   .... ficará :    (y1 - z1 , y1 , z1)

e para v terei ... ( x2 , y2 , z2 )

mas como x2 = y2 - z2   .... ficará :    (y2 - z2 , y2 , z2)

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Para a soma terei ...

u + v = (y1-z1 , y1 , z1) + (y2 - z2 , y2 , z2) = ((y1-z1)+(y2-z2),y1+y2,z1+z2)

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Usando a propriedade escalar ...

a.u = a.(y1-z1 , y1 , z1) = (ay1 - az1 , ay1 , az1 )

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Analisando meus resultados ....

u = (y1 - z1 , y1 , z1) ; v = (y2 - z2 , y2 , z2)

u + v = ((y1 - z1) + (y2 - z2) , y1 + y2 , z1 + z2)

a . u = a.(y1-z1 , y1 , z1) = (ay1 - az1 , ay1 , az1 )               
 
 
   Letra c)                                       ok