Question

02) Dado o circuito da figura com V0 = 72 V, determine todas as correntes e tensões.
preciso do calculo

Answer 1

$U \ = \ R \ * \ i \\ (U \ \rightarrow \ Tens\~ao, \ R\ \rightarrow \ Resist\^encia \ e \ i \ \rightarrow Corrente )$

$Do\ esquema, \ tiramos \ que : \\ \\ i_{1} \ = i_{2} \ + i_{5} \\ \\ i_{2} \ = i_{3} \ + \ i_{4}$

$No \ ramo \ direito, \ os \ resistores \ de \ 3 \ K \Omega \ e \ 1 \ K \Omega \ est\~ao \ em \ s\'erie.$ $A \ equivalente \ entre \ eles \ \'e : \ (3 + 1) \ K \Omega \ = \ 4 \ K \Omega \ (Chamarei \ de \ Req_{(1)}).$

$Os \ resistores \ do \ meio \ de \ 6 \ K\Omega \ e \ 3 \ K\Omega \ est\~ao \ em \ paralelo.$$A \ Req \ entre \ eles \ (chamarei \ de \ Req_{(2)}) \ \'e \ dada \ por : \\ \\ Req_{(2)} \ = \frac{(6.3)}{(6+3)} \ \rightarrow \\ \\ Req_{(2)} \ = 2 \ K\Omega$

$A \ Req_{(2)} \ est\'a \ em \ s\'erie \ com \ a \ de \ 2 \ K\Omega \ em \ cima \ dela.$

$A \ equivalente \ entre \ elas \ (Req_{(3)}) \ \'e : \\ \\ Req_{(3)} \ = \ 2 + 2 \\ \\ Req_{(3)} = 4 \ K\Omega$

$Req_{(1)} \ e \ Req_{(3)} \ est\~ao \ em \ paralelo. \ A \ equivalente \ entre \ elas \ \'e \ : \\ \\ Req_{(4)} \ = \ \frac{Req_{(1)} . Req_{(3)}}{(Req_{(1)} + Req_{(3)})} \\ \\ Req_{(4)} \ = \ \frac{4 . 4}{(4 + 4)} \\ \\ Req_{(4)} \ = \ 2 \ K\Omega$

$Req_{(4)}, \ 6 \ K\Omega \ (superior) \ e \ 4 \K\Omega \ (inferior) \ est\~ao \ em \ s\'erie.\\ A \ equilavente \ entre \ eles \ \'e \ a \ Req \ do \ circuito \ (Req_{(C)}). \\ \\ Req_{(C)} \ = \ 4 \ + \ 6 \ + \ Req_{(4)} \\ Req_{(C)} \ = \ 4 \ + \ 6 \ + \ 2 \\ Req_{(C)} \ = \ 12 \ K\Omega$

$A \ divis\~ao \ da \ tens\~ao \ total \ (V_0) \ pela \ Req_{(C)} \ d\'a \ a \ corrente \ total \ i_1. \\ \\ i_1 \ = \ \frac{V_0}{ Req_{(C)}} \ \\ \\ i_1 \ = \ \frac{72}{12 K} \\ \\ i_1 \ = \ 6 \ mA$

$Os \ 6 \ K\Omega \ e \ 4 \ K\Omega \ onde \ passa \ i_1 \ dissipam \ V_1\ : \\ \\ V1 \ = (6 + 4) \ K \Omega \ . \ 6 \ mA \ \rightarrow (''Kilo'' \ e \ ''Mili'' \ se \ ''cortam'' :) \\ \\ V1 \ = 10 \ . \ 6 \\ \\ V1 \ = 60 \ volts \ dissipados!$

$''Sobram'' \ : V_0 \ - V_1 \ : \\ \\ 72 \ - \ 60 \ = \ 12 \ volts$

$Essa \ \'e \ a \ tens\~ao \ nos \ terminais \ X \ e \ Z. \ (V_2)\\ L\'a \ de \ antes, \ t\'inhamos \ as \ Req_{(1)} \ e \ Req_{(3)}.$

$\ Pois \ bem, \ essa \ \'e \ a \ tens\~ao \ sobre \ essas \ Req's.$

$i_5 \ = \ \frac{V_2}{Req_{(1)}} \\ \\ i_5 \ = \ \frac{12}{4 \ K} \\ \\ i_5 \ = \ 3 \ mA$

$i_2 \ = \ \frac{V_2}{Req_{(3)}} \\ \\ i_2 \ = \ \frac{12}{4 \ K} \\ \\ i_2 \ = \ 3 \ mA$

$O \ resistor \ de \ 2 \ K\Omega \ do \ ramo \ do \ meio \ \'e \ percorrido \ por \ i_2. \\ A \ tens\~ao \ nele \ (V_a) \ \'e : \\ \\ V_a \ = \ 2 \ K\Omega \ . \ i_2 \\ \\ V_a \ = \ 2 \ K\Omega \ . \ 3 mA \\ \\ V_a \ = 6 \ volts$

$''Sobra'' \ V_b \ = \ V_2 \ - V_a \\ \\ V_b \ = \ 12 \ - \ 6 \\ \\ V_b \ = \ 6 \ volts$

$Vb \ \'e \ a \ tens\~ao \ para \ os \ resistores \ do \ meio \ de \ 3 \ K\Omega \ e \ 6 \ K\Omega. \\ \\ i_3 \ = \frac{Vb}{3 \ K \Omega} \\ \\ i_3 \ = \frac{6}{3 \ K \Omega} \\ \\ i_3 \ = 2 \ mA \\ \\ Logo, \ i_4 \ = 1 \ mA \ (pois \ i_3 \ + \ i_4 \ = \ i_2)...$