Question

02 – Considerando os anagramas da palavra BANCO,
a) quantos começam por vogal?
b) quantos começam por vogal e terminam por consoante?
c) quantos começam e terminam por consoante?
d) quantos apresentam as vogais AO juntas nesta ordem?
e) quantos apresentam as vogais juntas, porém em qualquer ordem?

Answer 1

Considerando a palavra BANCO, temos:

a) 48 anagramas começando com vogal

b) 36 começando por vogal e terminando por consoante

c) 36 começando e terminando por consoante

d) 24 com AO juntos nessa ordem

e) 48 com vogais juntas em qualquer ordem

Esta é uma questão de permutação, é uma parte de lógica que encontra os valores por meio do fatorial, nesse caso vamos considerar as opções de letras que temos na palavra BANCO, que são 5, e vamos fazendo o fatorial para que elas não se repitam.

a) Começar por vogal, temos apenas duas vogais, então quer dizer que no primeiro espaço do anagrama temos 2 opções:

$2\times 4\times 3\times 2\times1=48$

b) Começar por vogal e terminar por consoante, quer dizer que o primeiro espaço temos 2 opções e para o último temos 3:

$2\times 3\times 2\times1 \times 3=36$

c) Começar e terminar por consoante, então no primeiro espaço temos 3 opções e no último só teremos 2, por uma já foi no primeiro espaço:

$3\times3\times2\times1\times2=36$

d) Ao colocar as letras A e O, restam 3 opções para as outras letras. Contudo, veja que essas letras podem assumir 4 posições diferentes. Portanto:

$AO \times 3 \times 2\times 1=6\\ \\3\times AO \times 2\times 1=6\\\\3\times 2\times AO\times 1=6\\\\3\times 2\times 1\times AO=6\\\\6+6+6+6=24$

e) De maneira análoga ao item anterior, vamos ter as vogais juntas. Porém, como elas podem mudar de lugar, também devemos multiplicar por 2. Portanto:

$24\times 2 = 48$

Answer 2

Resposta:

Considerando a palavra BANCO, temos:

a) 48 anagramas começando com vogal

b) 36 começando por vogal e terminando por consoante

c) 36 começando e terminando por consoante

d) 24 com AO juntos nessa ordem

e) 48 com vogais juntas em qualquer ordem

Esta é uma questão de permutação, é uma parte de lógica que encontra os valores por meio do fatorial, nesse caso vamos considerar as opções de letras que temos na palavra BANCO, que são 5, e vamos fazendo o fatorial para que elas não se repitam.

a) Começar por vogal, temos apenas duas vogais, então quer dizer que no primeiro espaço do anagrama temos 2 opções:

b) Começar por vogal e terminar por consoante, quer dizer que o primeiro espaço temos 2 opções e para o último temos 3:

c) Começar e terminar por consoante, então no primeiro espaço temos 3 opções e no último só teremos 2, por uma já foi no primeiro espaço:

d) Ao colocar as letras A e O, restam 3 opções para as outras letras. Contudo, veja que essas letras podem assumir 4 posições diferentes. Portanto:

e) De maneira análoga ao item anterior, vamos ter as vogais juntas. Porém, como elas podem mudar de lugar, também devemos multiplicar por 2. Portanto:

Explicação passo-a-passo: