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3. Qual a proposição abaixo é verdadeira:
a) Todo número inteiro é racional e todo
número real é um número inteiro.
b) A intersecção do conjunto dos números
racionais com o conjunto dos números ir-
racionais tem 1 elemento.
c) O número 1,83333... é um número raci-
onal.
d) A divisão de dois números inteiros é
sempre um número inteiro.
Soluções para a tarefa
Resposta: O número 1,83333... é um número racional
Explicação passo-a-passo:
a) Todo número inteiro é racional e todo
número real é um número inteiro.
FALSO - Nem todo Real é Inteiro (números irracionais, por exemplo)
b) A intersecção do conjunto dos números
racionais com o conjunto dos números ir-
racionais tem 1 elemento.
FALSO - não há interseção entre Q e I (ver imagem em anexo)
c) O número 1,83333... é um número racional
VERDADEIRO - numero proveniente da fração 165/90 (18/10 + 3/90)
d) A divisão de dois números inteiros é sempre um número inteiro.
FALSO, pois 5/3 nao resulta em inteiro, por exemplo.
A proposição verdadeira é c) O número 1,8333... é um número racional.
Vamos analisar as proposições.
a) É verdade que todo número inteiro é racional, pois o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais.
Entretanto, não é verdade que todo número real é um número inteiro. Por exemplo, √2 é um número real, mas não é inteiro.
Logo, a afirmativa está errada.
b) A interseção do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais é vazia.
Logo, a afirmativa está errada.
c) O número 1,83333... é racional, pois conseguimos colocar as dízimas periódicas no formato de fração com numerador e denominador inteiros.
A afirmativa está correta.
d) Não necessariamente a divisão de dois números inteiros é um número inteiro. Veja que a divisão 1:2 resulta em 0,5, que é racional.
Logo, a afirmativa está errada.