Question

01 – Várias caixas iguais estão em um galpão. Elas deverão ser empilhadas respeitando a seguinte ordem: três caixas na primeira pilha, seis caixas na segunda pilha, doze caixas na terceira, e em cada uma das pilhas seguintes, tantas caixas quantas já estejam na pilha. Determine a quantidade de caixas empilhadas na 11ª pilha. *

a) 1024

b) 2048

c) 3072

d) 4096

e) 5120

Answer 1

Resposta:

Alternativa c

Explicação passo a passo:

Isso é uma questão sobre Progressão Geométrica.

Os dados que temos são:

$a_1=3, a_2=6,a_3=12$

A razão de um PG é encontrada realizando o quociente entre um termo com o seu antecessor, sendo o termo esse termo maior ou igual ao segundo.

Então:

$q=\frac{a_2}{a_1}=6/3 =2$

e $a_n=a_{11$

Logo, aplicando a formula para encontrar o n termo de uma PG, temos:

$a_n=a_1*q^{n-1}\\a_{11=3*2^{11-1}$

$a_{11}=3*2^{10}\\a_{11}=3*1024\\a_{11}=3072$

Um carro, cujo preço à vista é R$ 27500,00, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4000,00 e a quarta parcela de R$ 1000,00. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro?  

$a_2=4000~e~ a_4=1000$

A PG fica na forma;

$(a_1,~4000,~a_3,~1000,~a_5)$

Propriedade da PG

$(a_3)^2=4000*1000\\a_3=\sqrt{4000000}=2000$

A razão será:

$q=\frac{a_3}{a_2}=\frac{2000}{4000}=\frac{1}{2}$

Logo a PG ficará:

(8000,4000,2000,1000,500)

Soma das parcelas é de 15,500

A parcela dada foi de 12 000 reais

Alternativa d

Sendo x+2, x, x–6 três termos de uma PG, o valor de x será: *

a) –3

b) –4

c) –5

d) –6

e) –7

Pela propriedade da PG que diz:

Seja uma pg qualquer (x,y,z), então $y^{2} =x*z$

Então:

$x^2=(x+2)*(x-6)\\x^2=x(x-6)+2(x-6)\\x^2=x^2-6x+2x-12\\x^2-x^2+4x=-12\\4x=-12\\ x=\frac{-12}{4}\\ x=-3$

Alternativa a

06 – Em relação à questão anterior, escreva a PG e a sua classificação. *

PG=(-3+2, -3, -3-6)=(-1, -3, -9)

PG decrescente, pois a razão é  positiva e diferente de zero formada por números decrescentes, os números da sequência são sempre menores do que seus antecessores.