Question

01-utilizando as propriedades de potencia com expoente natural, reduza as a uma única potência e depois calcule.

a) (3^2)^2 b) 4^18÷4^15 c)2^2 × 6^2

d)5^2× 5^1 e) 70^3÷ 20^3 f)( 10^3) ^3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Luisa, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para transformar as seguintes potências em uma única potência, com a aplicação de suas propriedades. observação: vamos chamar cada expressão de um certo "y" apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a)

y = (3²)² ---- note que aqui temos potência de potência. Regra: dá-se a base comum e multiplicam-se os expoentes. Logo:

y = 3²*²

y = 3⁴ <--- Esta é a resposta para o item "a".

b)

y = 4¹⁸ / 4¹⁵ ---- aqui temos divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

y = 4¹⁸⁻¹⁵

y = 4³ <--- Esta é a resposta para o item "b". Note que você ainda poderia fazer o seguinte, se quisesse: transformaria o "4" em "2²" e passaria para uma potência de potência, ficando assim:

y = (2²)³ ----- aí aplicando a propriedade de potência de potência, teríamos:

y = 2²*³

y = 2⁶ <--- A resposta para o item "b" também poderia ser apresentada desta forma.

c)

y = 2² * 6² --- note que 6 = 2*3 . Assim, ficaríamos:

y = 2² * (2*3)² ---- veja que (2*3)² = 2² * 3² . Assim ficaríamos:

y = 2² * 2² * 3² ---- note que temos aqui uma multiplicação de potências da mesma base em "2² * 2²". Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Então iremos ficar assim:

y = 2²⁺² * 3²

y = 2⁴ * 3² ---- mas como está sendo pedido para colocar em apenas uma única potência, então veja que: 2⁴ = (2²)² . Assim, para ficar numa única potência faríamos isto:

y = (2² * 3)² <--- Esta é a resposta para o item "c".

d)

y = 5² * 5¹ --- veja que temos aqui multiplicação de potências da mesma base, cuja regra já vimos antes: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

y = 5²⁺¹

y = 5³ <--- Esta é a resposta para o item "d".

e)

y = 70³ / 20³ ----- note que 70 = 7*10; e 20 = 2*10. Assim, ficaremos com:

y = (7*10)³ / (2*10)³ ---- note que isto é equivalente a:

y = 7³ * 10³ / 2³ * 10³ ----- veja que 7³ = 343 e 2³ = 8. Assim ficaremos:

y = 343 * 10³ / 8 * 10³ ---- note que em "10³ / 10³ temos divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

y = (343/8)*10³⁻³ --- desenvolvendo, temos;

y = (343/8)*10⁰ ---- como 10⁰ = 1, ficaremos:

y = (343/8)*1 ---- ou apenas:

y = 343/8 ----- 343 = 7³ e como 8 = 2³, então vamos ficar assim:

y = 7³ / 2³ ---- ou apenas, o que dá no mesmo:

y = (7/3)³ <--- Esta é a resposta para o item "e".

f)

y = (10³)³ ---- veja que aqui temos potência de potência. logo:

y = 10³*³

y = 10⁹ <--- Esta é a resposta para o item "f".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.