Question

01. Um reservatório em forma cônica, totalmente cheio, de altura 6 dm e raio da base 2 dm, está com o vértice A voltado para baixo. Devido a um vazamento nesse vértice, a altura da água passou a ser 3 dm, como mostra a fig. 1. Para fazer o reparo, esse reservatório foi invertido, ficando com o vértice A voltado para cima.


A água depositada no fundo do recipiente, com essa movimentação, conforme fig.2, formou um tronco de cone. Qual é a medida desse tronco?

Answer 1

Podemos aplicar o conceito de semelhança dos sólidos na figura 1, que relaciona o volume total do reservatório com sua altura e o volume de água e sua altura. Chamaremos o volume de água de V2 e o restante do volume de V1, então temos:

V1+V2/V2 = (6/3)³

V1 + V2 = 8V2

V1 = 7V2

Na figura 2, podemos analisar da mesma forma, como os volumes são iguais pois é o mesmo reservatório, o que muda agora é a altura do tronco, chamaremos essa altura de h e a altura restante de 6-h. Pela expressão de semelhança de sólidos, temos:

V1+V2/V1 = (6/6-h)³

7V2+V2/7V2 = (6/6-h)³

8V2/7V2 = (6/6-h)³

∛(8/7) = 6/6-h

2/∛7 = 6/6-h

2(6-h) = 6∛7

12 - 2h = 6∛7

2h = 12 - 6∛7

h = 6 - 3∛7 dm