Question

01.
Seja E= {1, 2, 3}. Considerem as relações em E:

R2={ (1, 1); (1, 2); (1, 3); (2, 2); (2, 3); (3, 3)} e R3= {(1, 1); (1, 3); (2, 1); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (3, 3)}.

As relações possuem qual(is) propriedade(s)?


a) reflexiva.


b) reflexiva e simétrica.


c) transitiva.


d) reflexiva e transitiva.


e) simétrica.

Answer 1

Propriedades ... 

Reflexiva : 
x relaciona com x 

Simétrica : 
x relaciona com y e y relaciona com x 

Transitiva : 
x relaciona com y e y relaciona com z somente se x se relaciona com z

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Vamos resolver pelo diagrama de flechas . 

{ 1 , 2 , 3 } 

R2 : 
     
     1° ----->2°
        \       |
           \    ∨
             > 3°          

Todos se relacionaram com ele mesmo ( reflexiva) 
1 relacionou com 2 , 2 relacionou com 3 e 1 relacionou com 3 (Transitiva) 

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R3 : 
  
          1°<----- 2 
            ^         ^
               \       |
                 >    v
                    3°

3 se relacionou com 2 , 2 se relacionou com 1 e 3 se relacionou com 1 (Transitiva) 


Letra d) apresentaram propriedades Reflexiva e Transitiva. 


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Se desejas a propriedade que ocorre em ambas relações, nesse caso seria : 

Transitiva que ocorre tanto em R2 como em R3 .      Leta c)             ok