Question

01. Resolva as seguintes equações exponenciais. E determine o seu conjunto solução.

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Answer 1

Com base no cálculo feito, que resultou em:

b)  $\large \displaystyle \text { \mathsf{ S = \{ x = 5,5\} } }$;

c)  $\large \displaystyle \text { \mathsf{ S = \{ x = - 2\} } }$.

Dados um números real a ( a > 0 e a ≠ 1 ), denomina-se função exponencial de base a uma função f de $\textstyle \sf \sf \mathbb{R}$  em $\textstyle \sf \sf \mathbb{R}_+^{\ast}$ definida por $\textstyle \sf \sf f(x) = a^x ~ ou ~ y = a^x$.

Equação exponencial é uma expressão algébrica que possui uma igualdade e pelo menos uma incógnita em um de seus expoentes.

As equações exponenciais consiste em reduzir os membros da equação a potência de mesma base  a ( a > 0 e a ≠ 1 ) e aplicar a propriedade :

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a^{x_1} = a^{x_2}\Leftrightarrow x_1 = x_2 } }$.

Dados fornecidos pelo enunciado:

b)

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3^{2x - 1} = 81^{8-x} } }$

Transformar 81 na base 3.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3^{2x - 1} = \left(3^4 \right)^{8-x} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \diagdown\!\!\!\! { 3}^{2x - 1} = \diagdown\!\!\!\! {3}^{32- 4x} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2x - 1 = 32 - 4x }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2x + 4x = 32 + 1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 6 x = 33 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{33}{6} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 5,5 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \{ x = 5,5 \} }$

c)

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left( \dfrac{2}{3} \right)^{3x - 1} = \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x - 5} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x - 1 = x - 5 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x -x = - 5 + 1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2x = - 4 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = - \dfrac{4}{2} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = - 2 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \{ x = - 2 \} }$

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